Question

11．已知方程x²+（k+1）x+k=0的兩根平方和是5，則k=±2．

Answer 1

分析 設(shè)方程兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-（k+1），ab=k，再利用完全平方公式把a(bǔ)²+b²=5變形得到（a+b）²-2ab=5，則[-（k+1）]²-2•k=5，求出k的值，再利用判別式確定滿足條件的k的值．

解答 解：設(shè)方程兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：
a+b=-9（k+1），ab=k，
∵a²+b²=5，
∴（a+b）²-2ab=5，
∴[-（k+1）]²-2•k=5，
整理得k²=4，
解得k₁=-2，k₂=2，
當(dāng)k=-2時，原方程變形為x²-x-2=0，△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解；
當(dāng)k=2時，原方程變形為x²+3x+2=0，△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解；
∴k的值為±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．