Question

8．在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，O是邊AB的中點，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．
（1）當r滿足0＜r＜$\frac{3}{2}$時，⊙O與△ABC的邊有2個公共點；
（2）當r滿足r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$時，⊙O與△ABC的邊有3個公共點；
（3）當r滿足$\frac{3}{2}$＜r＜2時，⊙O與△ABC的邊有4個公共點．

Answer 1

分析 作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，求得OE和OF，OC的長，結(jié)合圖形即可解答．

解答 解：作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F．
則OE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，OF=$\frac{1}{2}$AC=2，OA=OC=OB=$\frac{5}{2}$．
（1）當0＜r＜$\frac{3}{2}$時，⊙O與△ABC的邊有2個公共點，
故答案是：當0＜r＜$\frac{3}{2}$；
（2）當r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$時，⊙O與△ABC的邊有3個公共點，
故答案是：r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$；
（3）當$\frac{3}{2}$＜r＜2時，⊙O與△ABC的邊有4個公共點．
故答案是：$\frac{3}{2}$＜r＜2．

點評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．