Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記直線y=x+1為l．點A₁是直線l與y軸的交點，以A₁O為邊作正方形A₁OC₁B₁，使點C₁落在在x軸正半軸上，作射線C₁B₁交直線l于點A₂，以A₂C₁為邊作正方形A₂C₁C₂B₂，使點C₂落在在x軸正半軸上，依次作下去，得到如圖所示的圖形．則點B₄的坐標(biāo)是（15，8），點B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ-1，2^n-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)，得出A₁、A₂等點的坐標(biāo)，繼而得知B₁、B₂A等點的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，進而可求出第n個B點的坐標(biāo)．

解答 解：把x=0代入直線y=x+1，可得：y=1，
所以可得：點B₁的坐標(biāo)是（1，1）
把x=1代入直線y=x+1，可得：y=2，
所以可得：點B₂的坐標(biāo)是（3，2），
同理可得點B₃的坐標(biāo)是（7，4）；點B₄的坐標(biāo)是（15，8）；
由以上得出規(guī)律是B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ-1，2^n-1）．
故答案為：（15，8）；（2ⁿ-1，2^n-1）．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的點的坐標(biāo)計算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．