Question

17．在平面直角坐標系xOy中，過點A（-4，2）向x軸作垂線，垂足為B，連接AO．雙曲線$y=\frac{k}{x}$經(jīng)過斜邊AO的中點C，與邊AB交于點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△BOD的面積．

Answer 1

分析 （1）設所求反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，先根據(jù)中點坐標公式求出點C的坐標，再將點C坐標代入y=$\frac{k}{x}$，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

解答 解：（1）設所求反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∵A（-4，2），AO的中點為C，
∴C（-2，1）．
∵雙曲線$y=\frac{k}{x}$經(jīng)過點C，
∴k=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$；

（2）∵反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$經(jīng)過點D，DB⊥x軸于B，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$×|k|=$\frac{1}{2}$×2=1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，中點坐標公式，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，都是中學階段的重點內(nèi)容，需熟練掌握．