Question

不解方程，判斷下列方程的根的情況：
①2x²+3x-4=0
②3x²+2=2

6

x
③

3

2

x²=

2

2

x-1．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：①直接計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；
②③先把方程化為一般式，然后計(jì)算判別式的值，再根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．

解答：解：①△=3²-4×2×（-4）=41＞0，所以方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②方程化為一般式為3x²-2

6

x+2=0，△=（-2

6

）²-4×3×2=0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③方程化為一般式為

3

2

x²-

2

2

x+1=0，△=（-

2

2

）²-4×

3

2

×1＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．