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7、解：(1)∵，∴，……………………(1分)

又恒成立，∴-………………(2分)，

∴，∴………………(3分).

∴. ………………(4分)

(2) ………………(5分)

，當或時，………(7分)

即或時，是單調函數(shù).…………………………(8分)

(3) ∵是偶函數(shù)，∴…………………………(9分)

………………………………(10分)，

∵設則.又

∴，------(12分)

+，

∴+能大于零. …………………………(14分)

6、(Ⅰ)

……2分

……4分

(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解；……5分

(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時，；……7分

(ⅲ)，即時，，

……9分

……10分

(Ⅲ)由題意:在上恒成立

即　可得……11分

設,　則……12分

令,得(舍)

當時,;當時,

當時,取得最大值, =-2……13分

.的取值范圍是.……14分

5、解：(Ⅰ)令

令 　…………4分

(Ⅱ)∵　 ①

∴　 ②

由(Ⅰ)，知

∴①+②，得　 ………………8分

(Ⅲ)∵

∴

………………………………12分

由條件，可知當恒成立時即可滿足條件

設

當k＞0時，又二次函數(shù)的性質知不可能成立

當k=0時，f(n)=－n－2＜0恒成立；

當k＜0時，由于對稱軸直線

∴f(n)在上為單調遞減函數(shù)

∴只要f(1)＜0，即可滿足恒成立

∴由，∴k＜0

綜上知，k≤0，不等式恒成立………………………………14分

4、解：(1)

＝………………………..5分

(2)；

設；

；

即所求的取值范圍為……………….9分

(3) ;

設；………………………11分

即所求函數(shù)的解析式為……………………14分

3、解：(Ⅰ)設這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,　 b=－2, 所以　 f(x)＝3x²－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝(3n²－2n)－＝6n－5.

當n＝1時，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 ()

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝，　

故T_n＝＝＝(1－)

因此，要使(1－)<()成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

2、解：∵f¢ (x)＝4a₀x³+3a₁x²+2a₂x+a₃為偶函數(shù)，∴ f ¢(-x) = f ¢(x),

∴　 -4a₀x³ +3a₁x² -2a₂x + a₃ = 4a₀x³+3a₁x² +2a₂x + a₃,

∴　 4a₀x³ + 2a₂x =0對一切x Î R恒成立，

∴　 a₀＝a₂＝0，∴f (x)＝a₁x³+a₃x　

又當x＝－時，f (x)取得極大值

∴ 解得∴f (x)＝x³－x，f¢ (x)＝2x²－1　　　 4分

⑵解：設所求兩點的橫坐標為x₁、x₂ (x₁ < x₂)，則(2x₁²－1)(2x₂²－1)＝－1

又∵x₁，x₂∈[－1，1]，∴2x₁²－1∈[－1，1]，2x₂²－1∈[－1，1]

∴2x₁²－1，2x₂²－1中有一個為1，一個為－1，　　

∴或 ，∴所求的兩點為(0，0)與(1，－)或(0，0)與(－1，)。

⑶證明：易知sin x∈[－1，1]，cos x∈[－1，1]。

當0< x < 時，f ¢ (x) < 0；當 < x < 1時，f ¢ (x)>0。

∴f (x)在[0，]為減函數(shù)，在[，1]上為增函數(shù)，

又f (0)＝0，f ()＝－ ，f (1)＝－，而f (x)在[－1，1]上為奇函數(shù)，

∴f (x)在[－1，1]上最大值為，最小值為－，即 | f (x) | ≤ ,

∴| f (sin x) | ≤ ，| f (cos x)| ≤ ， ∴| f (sin x)－f (cos x)| ≤ | f (sin x)|+| f (cos x) | ≤ 　

1、解：(Ⅰ)∵不等式的解集為

　　 ∴和是方程的兩根　 -----------1分

　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -----------2分

　　 ∴　　　　　　　 　　　　　　　　　　　-----------3分

　　 又方程有兩個相等的實根

　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　 -----------4分

　　 ∴

　　 ∴

　　 ∴或(舍)　　　　　　　　　　　　　　　 -----------5分

∴　　　　　　　　　　　　　　　 -----------6分

　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　 -----------7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　-----------9分

　　　 ∵，

∴的最大值為　　　　　　　　　　　　　 -----------11分

∵的最大值為正數(shù)

　　 　　∴

　　　 ∴解得或　　　 -----------13分

　　　 ∴所求實數(shù)的取值范圍是　　　 -----------14分

15、(2009珠海期末)已知函數(shù),不等式對恒成立,數(shù)列滿足:, , 數(shù)列滿足:;

(1)求的值;

(2)設數(shù)列的前和為,前的積為,求的值.

祥細答案：

14、(2009珠海期末)已知是方程的兩個實數(shù)根,函數(shù)的定義域為.

(1)判斷在上的單調性,并證明你的結論;

(2)設,求函數(shù)的最小值.

13、(2009廣東潮州)拋物線經(jīng)過點、與點，其中，

，設函數(shù)在和處取到極值。

(1)用表示；

(2) 比較的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。