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(天津)設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，，原點到直線的距離為．(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)設為橢圓上的兩個動點，，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程．

(陜西)如圖,三定點,,; 三動點滿足, ,, ， (Ⅰ) 求動直線斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動點的軌跡方程.

已知動點滿足，則點的軌跡是

橢圓　　　 雙曲線　　　　 拋物線　　　　 兩相交直線

(遼寧)已知點、，動點滿足，則點

的軌跡是 　　圓　 　　橢圓 　　　雙曲線　　　 　拋物線

在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知，，若點滿足

，其中，且，則點的軌跡方程是　　　　

已知點在以原點為圓心的單位圓上運動，則點的軌跡是

　　 圓 　　　　　　　　 　拋物線 　　　　 　橢圓　　　　 　　　 雙曲線

： 內(nèi)部一點與圓周上動點連線的中垂線

交于，求點的軌跡方程.

已知圓：和圓：，動圓同時與與圓 相外切，求動圓圓心的軌跡.

已知橢圓：，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個不同的點關于直線對稱.

設橢圓與雙曲線有公共的焦點，，并且橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的倍，試求橢圓與雙曲線交點的軌跡.

問題1．( 北京)矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

求邊所在直線的方程；求矩形外接圓的方程；若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

問題2．(福建)如圖，已知點，

直線_：，為平面上的動點，過作直線

的垂線，垂足為點，且．

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點的直線交軌跡于兩點，交直線

于點，已知，，求的值；

問題3．傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求線段中點的軌跡方程

問題4．雙曲線關于直線對稱的曲線方程是　　　　　　　　　

已知拋物線，.問是否存在過點的直線，使拋物線上存在不同的兩點關于直線對稱？如果存在，求出直線斜率的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

求軌跡方程常用的方法：定義法；利用圖形的幾何性質(zhì)；軌跡法； 參數(shù)法；代入法；待定系數(shù)法；交軌法；向量法.要注意“查漏補缺，剔除多余”.

對稱分為中心對稱和軸對稱.中心對稱問題常利用中點坐標公式解決；解決軸對稱問題常根據(jù)下列兩個條件：①垂直.即已知點和對稱點的連線與對稱軸垂直；②中點.即已知點和對稱點的中點在對稱軸上.

(福建)已知雙曲線(，)的右焦點為，若過點且

傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是

(全國Ⅰ)已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．

(Ⅰ)設點的坐標為，證明：；

(Ⅱ)求四邊形的面積的最小值．

(南通九校聯(lián)考)過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，

若，則滿足條件的直線有　　 條　 條　 條　 無數(shù)條

已知雙曲線: ，過點作直線，使與有且只有一個公共點，

則滿足上述條件的直線共有 　　　　條 　條　 條　　 條

(北京海淀區(qū))若不論為何值，直線與直線總有公共點，則的取值范圍是　 　　　

直線與橢圓公共點的個數(shù)是

　　　 　　　　　　　　隨變化而改變

橢圓與直線交于兩點，的中點為，且的斜率

為，則的值為　 　　　　　　　　　

已知橢圓，則以為中點的弦的長度是　　　 　　　　　　　　　　　　

若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為　　　　　

過橢圓的一個焦點的直線交橢圓于、兩點,求面積的最大值

中心在原點，焦點在軸上的橢圓的左焦點為，離心率為，過作直線交

橢圓于兩點，已知線段的中點到橢圓左準線的距離是，則　　　　

已知雙曲線的方程為.求以點為中點的弦所在的直線方程；

以點為中點的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直線方程；若不存在，

請說明理由.

問題1．設直線過雙曲線的一個焦點，交雙曲線于、兩點，為坐標原點，若，求的值.

問題2．過拋物線()的焦點作一條直線交拋物線于、，

兩點，設直線的傾斜角為.求證：；

問題3．(湖北)直線：與雙曲線：的右支交于不同的兩點、.(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

問題4． (天津質(zhì)檢)已知中心在原點，焦點在軸上的一個橢圓與圓

交于、兩點，恰是該圓的直徑，且的斜率為，

求此橢圓的方程.

對相交弦長問題及中點弦問題要正確運用“設而不求”，常結(jié)合韋達定理 .

解決直線和圓錐曲線的位置關系問題時，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對應的方程構成的方程組是否

有解或解的個數(shù)問題.對于消元后的一元二次方程，必須討論二次項的系數(shù)和判別式，注意直線與圓錐曲線相切必有一個公共點，對圓與橢圓來說反之亦對，但對雙曲線和拋物線來說直線與其有一公共點，可能是相交的位置關系.有時借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便.

涉及弦的中點問題，除利用韋達定理外，也可以運用“點差法”，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法.

直線與圓錐曲線相交的弦長計算：連結(jié)圓錐曲線上兩點的線段稱為圓錐曲線的弦；易求出弦端點坐標時用距離公式求弦長；一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得到關于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點坐標的關系，結(jié)合韋達定理得到弦長公式：

＝.

焦點弦的長也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運算簡化.焦點弦長：

(點是圓錐曲線上的任意一點，是焦點，是到相應于焦點的

準線的距離，是離心率)

涉及垂直關系問題，一般是利用斜率公式及韋達定理求解，設、，是直線與圓錐曲線的兩個交點，為坐標原點，則，

解析幾何解題的基本方法：數(shù)形結(jié)合法，以形助數(shù)，用數(shù)定形.常用此法簡化運算.

(上海)過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于、兩點，它們的橫坐標之和等于，則這樣的直線

有且僅有一條　　 有且僅有兩條　　 有無窮多條　　 不存在

(陜西)拋物線的準線方程是(　　 )

(上海)已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為

(全國Ⅰ)拋物線上的點到直線距離的最小值是

(山東)設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線

　上的一點，與軸正向的夾角為，則為　　　

(江西文)連接拋物線的焦點與點所得的線段與拋物線交于點，設點為坐標原點，則的面積為

(全國Ⅱ)設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，

若，則　　

(四川)已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點、，

則等于　　 　　 　　　　 　　

(全國Ⅰ)拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是

點在拋物線上，則的最小值是

已知點在拋物線上，點在圓上，則的最小值是　　

(屆四川敘永一中階段測試)過定點,且與拋物線只有一個公共點的直線方程為　　　　　　　

拋物線的弦垂直于軸，若的長為，則焦點到的距離是　　

斜率為的直線被拋物線所截得線段中點的軌跡方程是

設拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，點在拋物線的準線上，且∥軸.證明直線經(jīng)過原點

(屆高三貴州綏陽中學第四次月考)如圖，過拋物線

：的焦點的直線與該拋物線交于

、兩點，若以線段為直徑的圓與該拋物線的

準線切于點．求拋物線的方程；

求圓的方程．