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16、解：(1)記”所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A

基本事件總數(shù)n==31

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}

事件A包含的基本事件數(shù)m=3

所以

(II)依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5

又， ，

，　

故的分布列為：

	1	2	3	4	5
P

從而E+2+3+4+5

18、(福建卷)16.(13分)

從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)。

(1)　　　 記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；

(2)　　　 記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E

17、(湖南卷)17.(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)�！� 　　　　

(I)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

(II)記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

解:記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件　　　 ,,，i=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，,,(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P()=，P()=，P()=

(1)　　　 他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率

P=3！P()=6P()P()P()=6=

(2) 解法1　 設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由己已知，-B(3，)，且=3。

所以P(=0)=P(=3)==，

　P(=1)=P(=2)= 　= 　 　　　　

P(=2)=P(=1)==

P(=3)=P(=0)= 　=

故的分布是

	0	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)工程分別為事件，

i=1,2,3 ，由此已知，·D，相互獨(dú)立，且

P()-(，)= P()+P()=+=

所以--,既， 　 　　　　

故的分布列是

		1	2	3

18．(江西卷)(本小題滿分12分)

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．

　(1) 寫出的分布列； (2) 求數(shù)學(xué)期望．　 　　　　

解：(1)的所有取值為

(2).

16、(全國(guó)卷2)20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望�！� 　　　　　　

分析：(I)這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)。

(II)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評(píng)析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。在計(jì)算時(shí)，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。

15、(山東卷) (19)(本小題滿分12分)

　　 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

(1)　　　 求q的值；　 　

(2)　　　 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;

(3)　　　 試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。

解:(1)設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以，q=0.8.

(2)當(dāng)=2時(shí), P₁= 　 　

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

當(dāng)=3時(shí), P₂ ==0.01,

當(dāng)=4時(shí), P₃==0.48,

當(dāng)=5時(shí), P₄=

=0.24

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為

;

該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.

由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.

[命題立意]:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望,以及運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

14、(全國(guó)1)19．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)

　 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。

　(I)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

　(II)設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望。

分析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。

需提醒的是：認(rèn)真審題是前提，部分考生由于考慮了前兩局的概率而導(dǎo)致失分，這是很可惜的，主要原因在于沒讀懂題。

另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環(huán)節(jié)。

13、(遼寧卷)(19)(本小題滿分12分)

某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。

(Ⅰ)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；

(Ⅱ)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)　 　　　

(19)解：

(Ⅰ)依題意X的分列為

　　　　　　 ………………6分

(Ⅱ)設(shè)A₁表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.

　　　　 B₁表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.

依題意知P(A₁)=P(B₁)=0.1，P(A₂)=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率為

　　　 　　　　　　　………12分

12、(浙江卷)

　 (I)求這個(gè)數(shù)中恰有個(gè)是偶數(shù)的概率；

　 (II)設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)(例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)

和，此時(shí)的值是)．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解析：(I)記“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A，則；　 　

(II)隨機(jī)變量的取值為的分布列為

	0	1	2
P

所以的數(shù)學(xué)期望為 　 　

11、(天津卷)(18)(本小題滿分12分)

在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；　　

(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。　　

本小題主要考查古典概型及計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、互斥事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分。

(Ⅰ)解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

X的數(shù)學(xué)期望EX=

(Ⅱ)解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A₁“恰好取出2件一等品“為事件A₂，”恰好取出3件一等品”為事件A₃由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，且A=A₁∪A₂∪A₃而

P(A₂)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,

所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為

P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)= ++=