1、課本第23頁練習(xí)第9、10、11題
2、 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30
，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？
答案：20+
(m)
●板書設(shè)計(jì)
●授后記
課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例
第三課時(shí)
授課類型：新授課
●教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題
過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強(qiáng)調(diào)知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。
●教學(xué)重點(diǎn)
能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系
●教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
提問：前面我們學(xué)習(xí)了如何測量距離和高度，這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實(shí)際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。
Ⅱ.講授新課
[范例講解]
例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75
的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile)
學(xué)生看圖思考并講述解題思路
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角
ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB。
解：在
ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，
AC=
=
≈113.15
根據(jù)正弦定理,
= 
sinCAB = 
= 
≈0.3255,
所以
CAB =19.0,
75- CAB =56.0
答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15n
mile
例2、在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為
，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10
m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。
師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。
生：上臺板演方位圖(上圖)
教師先引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極思考解題方法，讓學(xué)生動手練習(xí)，請三位同學(xué)用三種不同方法板演，然后教師補(bǔ)充講評。
解法一：(用正弦定理求解)由已知可得在ACD中，
AC=BC=30，
AD=DC=10，
ADC =180-4，
=
。
因?yàn)椤?sin4=2sin2cos2
cos2=
,得 2
=30
=15，
在RtADE中，AE=ADsin60=15
答：所求角為15，建筑物高度為15m
解法二：(設(shè)方程來求解)設(shè)DE= x，AE=h
在 RtACE中,(10+ x)
+ h=30
在 RtADE中,x+h=(10)
兩式相減，得x=5,h=15
在 RtACE中,tan2=
=
2=30,=15
答：所求角為15，建筑物高度為15m
解法三：(用倍角公式求解)設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得
BAC=， CAD=2，
AC = BC =30m , AD = CD =10m
在RtACE中，sin2=
--------- ①
在RtADE中，sin4=
,
--------- ②
②
① 得
cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15
答：所求角為15，建筑物高度為15m
例3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？
師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型
分析：這道題的關(guān)鍵是計(jì)算出三角形的各邊，即需要引入時(shí)間這個(gè)參變量。
解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時(shí)后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9,
ACB=
+
=
(14x) = 9+ (10x) -2
910xcos
化簡得32x-30x-27=0，即x=
,或x=-
(舍去)
所以BC = 10x =15,AB =14x =21,
又因?yàn)閟inBAC =
=
=
BAC =38
,或BAC =141
(鈍角不合題意，舍去)，
38+=83
答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時(shí)才追趕上該走私船.
評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本第18頁練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。
Ⅴ.課后作業(yè)
1、 課本第23頁練習(xí)第6、7、8題
1、[復(fù)習(xí)舊知]
復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？
2．當(dāng)A為銳角時(shí)，
如果
≥
，那么只有一解；
如果
，那么可以分下面三種情況來討論：
(1)若
，則有兩解；
(2)若
，則只有一解；
(3)若
，則無解。
(以上解答過程詳見課本第9
10頁)
評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且
時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無解。
[隨堂練習(xí)1]
(1)在
ABC中，已知
，
，
，試判斷此三角形的解的情況。
(2)在ABC中，若
，
，
，則符合題意的b的值有_____個(gè)。
(3)在ABC中，
，
，
，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。
(答案：(1)有兩解；(2)0；(3)
)
例2．在ABC中，已知
，
，
，判斷ABC的類型。
分析：由余弦定理可知
(注意：
)
解：
，即
，
∴
。
[隨堂練習(xí)2]
(1)在ABC中，已知
，判斷ABC的類型。
(2)已知ABC滿足條件
，判斷ABC的類型。
(答案：(1)；(2)ABC是等腰或直角三角形)
例3．在ABC中，
，
，面積為
，求
的值
分析：可利用三角形面積定理
以及正弦定理
解：由
得
，
則
=3，即
，
從而
Ⅲ.課堂練習(xí)
(1)在ABC中，若
，
，且此三角形的面積
，求角C
(2)在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積
，求角C
(答案：(1)
或
；(2)
)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
(1)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；
(2)三角形各種類型的判定方法；
(3)三角形面積定理的應(yīng)用。
Ⅴ.課后作業(yè)
(1)在ABC中，已知
，
，
，試判斷此三角形的解的情況。
(2)設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
(3)在ABC中，，，
，判斷ABC的形狀。
(4)三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程
的根，
求這個(gè)三角形的面積。
●板書設(shè)計(jì)
●授后記
課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例
第一課時(shí)
授課類型：新授課
●教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語
過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問題--引發(fā)思考--探索猜想--總結(jié)規(guī)律--反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正
情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力
●教學(xué)重點(diǎn)
實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解
●教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須
才能有且只有一解；否則無解。
1．要在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應(yīng)該因勢利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過程中學(xué)生思考問題的方向來啟發(fā)學(xué)生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應(yīng)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測量問題的過程中，一個(gè)問題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)應(yīng)用的程序，得到在實(shí)際中可以直接應(yīng)用的算法。
1.3實(shí)習(xí)作業(yè)(約1課時(shí))
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