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為測(cè)某塔AB的高度.在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30.測(cè)得塔基B的俯角為45.則塔AB的高度為多少m? 答案:20+(m) ●板書(shū)設(shè)計(jì) ●授后記課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例第三課時(shí) 授課類型:新授課 ●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能:能夠運(yùn)用正弦定理.余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法:本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課.學(xué)生已經(jīng)對(duì)解法有了基本的了解.這節(jié)課應(yīng)通過(guò)綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力.除了安排課本上的例1.還針對(duì)性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題.強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授更重能力的滲透.課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.重過(guò)程.重討論.教師通過(guò)導(dǎo)疑.導(dǎo)思讓學(xué)生有效.積極.主動(dòng)地參與到探究問(wèn)題的過(guò)程中來(lái).逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律.舉一反三. 情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題.正確分析問(wèn)題.獨(dú)立解決問(wèn)題的能力.并在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神. ●教學(xué)重點(diǎn) 能根據(jù)正弦定理.余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系 ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問(wèn)題 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 提問(wèn):前面我們學(xué)習(xí)了如何測(cè)量距離和高度.這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問(wèn)題.然而在實(shí)際的航海生活中,人們又會(huì)遇到新的問(wèn)題.在浩瀚無(wú)垠的海面上如何確保輪船不迷失方向.保持一定的航速和航向呢?今天我們接著探討這方面的測(cè)量問(wèn)題. Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例1.如圖.一艘海輪從A出發(fā).沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile) 學(xué)生看圖思考并講述解題思路教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納分析:首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對(duì)的角ABC.即可用余弦定理算出AC邊.再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. 解:在ABC中.ABC=180- 75+ 32=137.根據(jù)余弦定理. AC= = ≈113.15 根據(jù)正弦定理, = sinCAB = = ≈0.3255, 所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0 答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例2.在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為.沿BE方向前進(jìn)30m.至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2.再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn).測(cè)得頂端A的仰角為4.求的大小和建筑物AE的高. 師:請(qǐng)大家根據(jù)題意畫(huà)出方位圖. 生:上臺(tái)板演方位圖教師先引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極思考解題方法.讓學(xué)生動(dòng)手練習(xí).請(qǐng)三位同學(xué)用三種不同方法板演.然后教師補(bǔ)充講評(píng). 解法一:由已知可得在ACD中. AC=BC=30. AD=DC=10. ADC =180-4. = . 因?yàn)?sin4=2sin2cos2 cos2=,得 2=30 =15. 在RtADE中.AE=ADsin60=15 答:所求角為15.建筑物高度為15m 解法二:設(shè)DE= x.AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 兩式相減.得x=5,h=15 在 RtACE中,tan2== 2=30,=15 答:所求角為15.建筑物高度為15m 解法三:設(shè)建筑物高為AE=8.由題意.得 BAC=. CAD=2. AC = BC =30m , AD = CD =10m 在RtACE中.sin2= --------- ① 在RtADE中.sin4=, --------- ② ②① 得 cos2=,2=30,=15.AE=ADsin60=15 答:所求角為15.建筑物高度為15m 例3.某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船.正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛.巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去.問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追?需要多少時(shí)間才追趕上該走私船? 師:你能根據(jù)題意畫(huà)出方位圖?教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分析:這道題的關(guān)鍵是計(jì)算出三角形的各邊.即需要引入時(shí)間這個(gè)參變量. 解:如圖.設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在B處追上走私船.則CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos 化簡(jiǎn)得32x-30x-27=0.即x=,或x=- 所以BC = 10x =15,AB =14x =21, 又因?yàn)閟inBAC === BAC =38,或BAC =141. 38+=83 答:巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追.經(jīng)過(guò)1.4小時(shí)才追趕上該走私船. 評(píng)注:在求解三角形中.我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解.但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題.必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義.從而得出實(shí)際問(wèn)題的解 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本第18頁(yè)練習(xí) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 解三角形的應(yīng)用題時(shí).通常會(huì)遇到兩種情況:(1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中.依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形.這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究.再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解. Ⅴ.課后作業(yè) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是

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