2．復(fù)習(xí)時(shí)要突出“曲線與方程”這一重點(diǎn)內(nèi)容
曲線與方程有兩個(gè)方面：一是求曲線方程，二是由方程研究曲線的性質(zhì).這兩方面的問(wèn)題在歷年高考中年年出現(xiàn)，且常為壓軸題.因此復(fù)習(xí)時(shí)要掌握求曲線方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐標(biāo)系后，根據(jù)曲線上點(diǎn)適合的共同條件找出動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式，即f(x，y)=0為曲線方程，同時(shí)還要注意曲線上點(diǎn)具有條件，確定x，y的范圍，這就是通常說(shuō)的函數(shù)法，它是解析幾何的核心，應(yīng)培養(yǎng)善于運(yùn)用坐標(biāo)法解題的能力，求曲線的常用方法有兩類：一類是曲線形狀明確且便于用標(biāo)準(zhǔn)形式，這時(shí)用待定系數(shù)法求其方程；另一類是曲線形狀不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示，一般可用直接法、間接代點(diǎn)法、參數(shù)法等求方程。二要引導(dǎo)如何將解析幾何的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化的代數(shù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問(wèn)題�；癁榈仁浇鉀Q，要加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練。
1．注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問(wèn)題背景平面幾何的一些性質(zhì)；
題型1：求軌跡方程
例1．(1)一動(dòng)圓與圓
外切，同時(shí)與圓
內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心
的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線。
(2)雙曲線
有動(dòng)點(diǎn)
，
是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，求
的重心的軌跡方程。
解析：(1)(法一)設(shè)動(dòng)圓圓心為
，半徑為
，設(shè)已知圓的圓心分別為
、
，
將圓方程分別配方得：
，
，
當(dāng)
與
相切時(shí)，有
①
當(dāng)與
相切時(shí)，有
②
將①②兩式的兩邊分別相加，得
，
即
③
移項(xiàng)再兩邊分別平方得：
④
兩邊再平方得：
，
整理得
，
所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是，軌跡是橢圓。
(法二)由解法一可得方程，
由以上方程知，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)
和
的距離和是常數(shù)
，所以點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于的橢圓，并且橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，
∴
，
，∴
，
，
∴
，
∴圓心軌跡方程為。
(2)如圖，設(shè)
點(diǎn)坐標(biāo)各為
，∴在已知雙曲線方程中
，∴
∴已知雙曲線兩焦點(diǎn)為
，
∵存在，∴
由三角形重心坐標(biāo)公式有
，即
。
∵，∴
。
已知點(diǎn)在雙曲線上，將上面結(jié)果代入已知曲線方程，有
即所求重心的軌跡方程為：
。
點(diǎn)評(píng)：定義法求軌跡方程的一般方法、步驟；“轉(zhuǎn)移法”求軌跡方程的方法。
例2．(2001上海，3)設(shè)P為雙曲線
y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 。
解析：(1)答案：x2－4y2＝1
設(shè)P(x0，y0) ∴M(x，y)
∴
∴2x＝x0，2y＝y0
∴
－4y2＝1
x2－4y2＝1
點(diǎn)評(píng)：利用中間變量法(轉(zhuǎn)移法)是求軌跡問(wèn)題的重要方法之一。
題型2：圓錐曲線中最值和范圍問(wèn)題
例3．(1)設(shè)AB是過(guò)橢圓
中心的弦，橢圓的左焦點(diǎn)為
，則△F1AB的面積最大為( )
A. 
B.
C.
D.
(2)已知雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且
，則此雙曲線的離心率的最大值是( )
A. 
B.
C.
2 D.
(3)已知A(3，2)、B(－4，0)，P是橢圓
上一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最大值為( )
A. 10 B.
C. 
D.
解析：(1)如圖，由橢圓對(duì)稱性知道O為AB的中點(diǎn)，則△F1OB的面積為△F1AB面積的一半。又
，△F1OB邊OF1上的高為
，而的最大值是b，所以△F1OB的面積最大值為
。所以△F1AB的面積最大值為cb。
點(diǎn)評(píng)：抓住△F1AB中為定值，以及橢圓是中心對(duì)稱圖形。
(2)解析：由雙曲線的定義，
得：
，
又，所以
，從而
由雙曲線的第二定義可得
，
所以
。又
，從而
。故選B。
點(diǎn)評(píng)：“點(diǎn)P在雙曲線的右支上”是銜接兩個(gè)定義的關(guān)鍵，也是不等關(guān)系
成立的條件。利用這個(gè)結(jié)論得出關(guān)于a、c的不等式，從而得出e的取值范圍。
(3)解析：易知A(3，2)在橢圓內(nèi)，B(－4，0)是橢圓的左焦點(diǎn)(如圖)，則右焦點(diǎn)為F(4，0)。連PB，PF。由橢圓的定義知：
，
所以
。
由平面幾何知識(shí)，
，即
，
而
，
所以
。
點(diǎn)評(píng)：由△PAF成立的條件
，再延伸到特殊情形P、A、F共線，從而得出這一關(guān)鍵結(jié)論。
例4．(1)(06全國(guó)1文，21)設(shè)P是橢圓
短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
的最大值。
(2)
(06上海文，21)已知在平面直角坐標(biāo)系
中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,設(shè)點(diǎn)
.
①求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段
中點(diǎn)的軌跡方程；
③過(guò)原點(diǎn)
的直線交橢圓于點(diǎn)
，求
面積的最大值。
(3)(06山東文，21)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為l。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)直線
過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ΔAOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程。
解析：(1)依題意可設(shè)P(0,1)，Q(x,y),則 |PQ|=，又因?yàn)镼在橢圓上，
所以，x2=a2(1－y2)， |PQ|2= a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2，
=(1－a2)(y－ )2－+1+a2 。
因?yàn)閨y|≤1,a>1, 若a≥, 則||≤1, 當(dāng)y=時(shí), |PQ|取最大值，
若1<a<,則當(dāng)y=－1時(shí), |PQ|取最大值2。
(2)①由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=
,則半短軸b=1，
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。
②設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，
|
由 |
 x= |
得 |
 x0=2x－1 |
y= |
y0=2y－ |
由,點(diǎn)P在橢圓上,得
，
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是
。
③當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1。
當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),說(shuō)該直線方程為y=kx,代入,
解得B(
,
),C(－,－)，
則
,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=
，
∴△ABC的面積S△ABC=
。
于是S△ABC=
。
由
≥－1,得S△ABC≤
,其中,當(dāng)k=－時(shí),等號(hào)成立。
∴S△ABC的最大值是。
(3)解：設(shè)橢圓方程為
(Ⅰ)由已知得
∴所求橢圓方程為
。
(Ⅱ)解法一：由題意知直線
的斜率存在，設(shè)直線的方程為
由
，消去y得關(guān)于x的方程：
，
由直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，
，解得
。
又由韋達(dá)定理得
，
。
原點(diǎn)到直線的距離
。
.
解法1：對(duì)
兩邊平方整理得：
(*)，
∵
，
，整理得：
。
又
， 
，從而
的最大值為
，
此時(shí)代入方程(*)得 
，
。
所以，所求直線方程為：
。
解法2：令
，則
。
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)，
，此時(shí)
。
所以，所求直線方程為
解法二：由題意知直線l的斜率存在且不為零。
設(shè)直線l的方程為，
則直線l與x軸的交點(diǎn)
，
由解法一知且，
解法1：
=
.
下同解法一.
解法2：
。
下同解法一。
點(diǎn)評(píng)：文科06年高考主要考察了圓錐曲線的最值問(wèn)題，主要是三角形的面積、弦長(zhǎng)問(wèn)題。處理韋達(dá)定理以及判別式問(wèn)題啊是解題的關(guān)鍵。
題型3：證明問(wèn)題和對(duì)稱問(wèn)題
例5．(1)(06浙江理，19)如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)與過(guò)點(diǎn)A(2，0)B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
.
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)F
、F
分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AFT。
(2)(06湖北理，20)設(shè)
分別為橢圓
的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且
為它的右準(zhǔn)線。
(Ⅰ)、求橢圓的方程；
(Ⅱ)、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線
分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)
，證明點(diǎn)
在以
為直徑的圓內(nèi)。
(3)(06上海理，20)在平面直角坐標(biāo)系O
中，直線與拋物線
＝2相交于A、B兩點(diǎn)。
①求證：“如果直線過(guò)點(diǎn)T(3，0)，那么
＝3”是真命題；
②寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．
解析：(1)(I)過(guò)點(diǎn)
、的直線方程為
因?yàn)橛深}意得
有惟一解，
即
有惟一解，
所以
(
)，故
又因?yàn)?
即 
所以 
從而得 
故所求的橢圓方程為
(II)由(I)得 
故
從而
由
，解得
所以 
因?yàn)?sub>
又
得
因此
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。
(2)(Ⅰ)依題意得
a＝2c，
＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝.
故橢圓的方程為 
.
(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)得A(－2，0)，B(2，0).設(shè)M(x0，y0).
∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，∴y0＝
(4－x02).
1
又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B，∴－2<x0<2，由P、A、M三點(diǎn)共線可以得
P(4，
).
從而
＝(x0－2，y0)，
＝(2，).
∴·＝2x0－4+
＝
(x02－4+3y02). 2
將1代入2，化簡(jiǎn)得·＝
(2－x0).
∵2－x0>0，∴·>0，則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，
故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。
解法2：由(Ⅰ)得A(－2，0)，B(2，0).設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則－2<x1<2，－2<x2<2，又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
，
)，
依題意，計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差
－
＝(－2)2+()2－
[(x1－x2)2+(y1－y2)2]
＝(x1－2) (x2－2)+y1y1 3
又直線AP的方程為y＝
，直線BP的方程為y＝
，
而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x＝4上，
∴
，即y2＝
4
又點(diǎn)M在橢圓上，則
，即
5
于是將4、5代入3，化簡(jiǎn)后可得－＝
.
從而，點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力。
(3)證明：①設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x12,y2).
當(dāng)直線l的鈄率下存在時(shí),直線l的方程為x=3,此時(shí),直線l與拋物線相交于A(3,
)、B(3,－)，∴
=3。
當(dāng)直線l的鈄率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x－3),其中k≠0.
|
當(dāng) |
 y2=2x |
得ky2－2y－6k=0,則y1y2=－6. |
|
y=k(x－3) |
又∵x1=y
, x2=y
,
∴=x1x2+y1y2=
=3.
綜上所述, 命題“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題.
②逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過(guò)點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.
例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3,
直線AB的方程為Y=
(X+1),而T(3,0)不在直線AB上.
點(diǎn)評(píng)：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x12,y2)滿足=3,可得y1y2=－6�；騳1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(－1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0)。
例6．(1)(06北京文，19)橢圓C:
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線l過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程。
(2)(06江蘇，17)已知三點(diǎn)P(5，2)、
(－6，0)、
(6，0)。
(Ⅰ)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
|
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為
、
、
，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解析：(1)解法一：
(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以
，a=3.
在Rt△PF1F2中，
故橢圓的半焦距c=
，從而b2=a2－c2=4，所以橢圓C的方程為
＝1。
(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)。
已知圓的方程為(x+2)2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為(－2，1).
從而可設(shè)直線l的方程為
y=k(x+2)+1,
代入橢圓C的方程得
(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因?yàn)?i>A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.
所以
解得
，
所以直線l的方程為
即8x-9y+25=0.
(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)
解法二：
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圓的方程為(x+2)2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為(－2，1).
設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).由題意x1
x2且
①
②
由①－②得：
③
因?yàn)?i>A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+ x2=－4，y1+ y2=2。
代入③得
＝
，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝(x+2)，
即8x－9y+25=0。
(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)
(2)①由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(a>b>0),其半焦距c=6,
∴
,b2=a2-c2=9。
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
②點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6)。
設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。
由題意知，半焦距c1=6，
。
,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力。
題型4：知識(shí)交匯題
例7．(06遼寧,20)已知點(diǎn)
,
是拋物線
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量
,
滿足
.設(shè)圓
的方程為
(I) 證明線段
是圓的直徑;
(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為
時(shí)，求p的值。
解析：(I)證明1:
整理得: 
設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則
即
整理得:
故線段是圓的直徑
證明2:
整理得:
……..(1)
設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則
即
去分母得:
點(diǎn)
滿足上方程,展開(kāi)并將(1)代入得:
故線段是圓的直徑
證明3:
整理得:
……(1)
以線段AB為直徑的圓的方程為
展開(kāi)并將(1)代入得:
故線段是圓的直徑
(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則
又因
所以圓心的軌跡方程為
設(shè)圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則
當(dāng)y=p時(shí),d有最小值
,由題設(shè)得
.
解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則
又因
所以圓心的軌跡方程為
設(shè)直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則
因?yàn)閤-2y+2=0與無(wú)公共點(diǎn),
所以當(dāng)x-2y-2=0與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線x-2y=0的距離最小值為
將(2)代入(3)得
解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則
圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則
又因
當(dāng)
時(shí),d有最小值,由題設(shè)得
試題詳情
2．圓錐曲線綜合問(wèn)題
(1)圓錐曲線中的最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題
通常有兩類：一類是有關(guān)長(zhǎng)度和面積的最值問(wèn)題；一類是圓錐曲線中有關(guān)的幾何元素的最值問(wèn)題。這些問(wèn)題往往通過(guò)定義，結(jié)合幾何知識(shí)，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式知識(shí)，以及觀形、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替換等途徑來(lái)解決。解題時(shí)要注意函數(shù)思想的運(yùn)用，要注意觀察、分析圖形的特征，將形和數(shù)結(jié)合起來(lái)。
圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法：
設(shè)圓錐曲線C∶f(x，y)=0與直線l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|為：
若弦AB過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長(zhǎng)，|AB|=|AF|+|BF|．
在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值．注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的取值范圍。
(2)對(duì)稱、存在性問(wèn)題，與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題
它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問(wèn)題的判斷方法。
(3)實(shí)際應(yīng)用題
數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型，隨著高考改革的深入，同時(shí)課本上也出現(xiàn)了許多與圓錐曲線相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如橋梁的設(shè)計(jì)、探照燈反光鏡的設(shè)計(jì)、聲音探測(cè)，以及行星、人造衛(wèi)星、彗星運(yùn)行軌道的計(jì)算等。
涉及與圓錐曲線有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，合理選擇曲線模型，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題作出定量或定性分析與判斷，解題的一般思想是：
(4)知識(shí)交匯題
圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角、平面向量、不等式、推理知識(shí)結(jié)合到一塊出現(xiàn)部分有較強(qiáng)區(qū)分度的綜合題。
1．曲線方程
(1)求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：
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步 驟 |
含 義 |
說(shuō) 明 |
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1、“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。 |
建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。 |
(1) 所研究的問(wèn)題已給出坐標(biāo)系，即可直接設(shè)點(diǎn)。 (2) 沒(méi)有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。 |
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2、現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。 |
寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)} |
這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫(xiě)出的條件簡(jiǎn)明正確。 |
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3、“代”：代換 |
用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0 |
常常用到一些公式。 |
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4、“化”：化簡(jiǎn) |
化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式。 |
要注意同解變形。 |
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5、證明 |
證明化簡(jiǎn)以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 |
化簡(jiǎn)的過(guò)程若是方程的同解變形，可以不要證明，變形過(guò)程中產(chǎn)生不增根或失根，應(yīng)在所得方程中刪去或補(bǔ)上(即要注意方程變量的取值范圍)。 |
這五個(gè)步驟(不包括證明)可濃縮為五字“口訣”：建設(shè)現(xiàn)(限)代化”
(2)求曲線方程的常見(jiàn)方法：
直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來(lái)求解。這是求曲線方程的基本方法。
轉(zhuǎn)移代入法：這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法。即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解。
幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法。
參數(shù)法：根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來(lái)分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來(lái)，得到用參數(shù)表示的方程。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程。
2．可能出現(xiàn)1道考查求軌跡的選擇題或填空題，也可能出現(xiàn)在解答題中間的小問(wèn)。
1．出現(xiàn)1道復(fù)合其它知識(shí)的圓錐曲線綜合題；
2．與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題、參數(shù)范圍問(wèn)題，這類問(wèn)題的綜合型較大，解題中需要根據(jù)具體問(wèn)題、靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識(shí)，正確的構(gòu)造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。
預(yù)測(cè)07年高考：
近年來(lái)圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力，考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容，要求有所降低，估計(jì)2007年高考對(duì)本講的考察，仍將以以下三類題型為主。
1．求曲線(或軌跡)的方程，對(duì)于這類問(wèn)題，高考常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系，以考察學(xué)生理解解析幾何問(wèn)題的基本思想方法和能力；
3．了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
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