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144．球的半徑是R，則

其體積,

其表面積．

143．歐拉定理(歐拉公式)

(簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).

(1)=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；

(2)若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.

142．棱錐的平行截面的性質(zhì)

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比(對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方)；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．

141．作截面的依據(jù)

三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.

140．斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則

①.

②.

139．面積射影定理

.

(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).

138．長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有

.

(立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例).

137．三個(gè)向量和的平方公式

136．異面直線上兩點(diǎn)距離公式

.

.

().

　(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,,).

135．點(diǎn)到平面的距離

(為平面的法向量，是經(jīng)過(guò)面的一條斜線，).