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20．(本小題滿分10分)已知數(shù)列中，，.

　　　 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)求使最大的序號的值.

　　　 (3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

　　　 [解析](1)數(shù)列為等差數(shù)列，公差，

　　　 .

　　　 .

　　　 (2)令得，， 令得.

　　　 故中前10項(xiàng)為正，第11項(xiàng)為零，從第12項(xiàng)開始為負(fù)，故使最大的或.

　　　 (3)

　　　 當(dāng)時(shí)，；

　　　 當(dāng)時(shí)，

19．(本小題滿分8分)已知直線，一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.

　　　 (1)求該圓的方程；

　　　 (2)直線：與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值.

　　　 [解析](1)設(shè)圓心，，半徑為，則

　　　 所求圓的方程為.

　　　 (2)作垂足為，則為中點(diǎn)，

，即點(diǎn)到直線的距離為.

　　　 　　 ，.

18．(本小題滿分8分)如圖，已知三棱錐中，且，，.

　　　 (1)求證：平面.

(2)求與平面所成的角.

(3)求二面角的平面角.

[解析](1)，平面

　　 　 又　 平面.

(2)平面　 為與平面所成的角

中，　

即與平面所成的角為.

(3)，　　 為的平面角.

中，，　 　　二面角的平面角為.

17．(本小題滿分8分)已知，.函數(shù).(為坐標(biāo)原點(diǎn))

　　　 (Ⅰ)求函數(shù)的解析式；　 (Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及最值；

　　　 (Ⅲ)該函數(shù)圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得來？

　　　 [解析](Ⅰ)

　　　 (Ⅱ)，.

　　　 (Ⅲ)由圖象上每點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，而縱坐標(biāo)不變.

16．(本小題滿分6分)已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄用如下莖葉圖表示：

　　　 (1)按從小到大的順序?qū)懗黾走\(yùn)動(dòng)員的得分；

　　　 (2)求甲、乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；

　　　 (3)估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場比賽中得分落在內(nèi)的概率.

　　　 [解析](1)甲運(yùn)動(dòng)員得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.

　　　 (2)甲的中位數(shù)為26，乙的中位數(shù)為36.

　　　 (3)設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員得分在為事件A，則.

15．一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如右圖.假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛前的讀數(shù)為2009km，則汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的解析式為：

　　　 .

　　　 [答案]

14．用20cm長的鐵絲分成兩段，每段各折成一個(gè)等邊三角形，則這兩個(gè)等邊三角形面積和的最大值為　　　　 cm².

　　　 [答案]

13．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=　　　 .

　　　 [答案]

12．已知，當(dāng)　　　 時(shí)，的最小值為4.

　　　 [答案]2

11．已知中，，則　　　　 .

　　　 [答案]