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17.(14分)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.

(1)求f(0);

(2)求f(x);

(3)不等式f(x)＞ax-5當(dāng)0＜x＜2時(shí)恒成立，求a的取值范圍.

解　 (1)令x=1,y=0,

得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,

∴f(0)=f(1)-2=-2.

(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x²+x,

∴f(x)=x²+x-2.

(3)f(x)＞ax-5化為x²+x-2＞ax-5,

ax＜x²+x+3,∵x∈(0,2),

∴a＜=1+x+.

當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，1+x+≥1+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=時(shí)取等號(hào)，由∈(0,2)，得=1+2.

∴a＜1+2.

16.(2008·蘇南四市模擬)(14分)甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬元做宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元做宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬元，則甲公司這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn).

(1)試解釋f(0)=10,g(0)=20的實(shí)際意義；

(2)設(shè)f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

解　 (1)f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬元宣傳費(fèi)；g(0)=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬元宣傳費(fèi).

(2)設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)

雙方均無失敗的風(fēng)險(xiǎn).

由①②得y≥(+20)+10,即4y--60≥0,

即(-4)(4+15)≥0.

∵≥0,∴4+15＞0.

∴≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20=24.

∴x_min=24,y_min=16,

即在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元.

15.(2008·石家莊模擬)(14分)已知a=(1,x),b=(x²+x,-x),m為常數(shù)且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m成立

的x的范圍.

解　 ∵a=(1，x)，b=(x²+x，-x)，

∴a·b=x²+x-x²=x.

由a·b+2＞m

?x+2＞m(x+2)-m＞0

?x(x+2)(x-m)＞0(m≤-2).

①當(dāng)m=-2時(shí)，原不等式x(x+2)²＞0x＞0;

②當(dāng)m＜-2時(shí)，原不等式m＜x＜-2或x＞0.

綜上，得m=-2時(shí)，x的取值范圍是(0，+∞)；

m＜-2時(shí)，x的取值范圍是(m，-2)∪(0，+∞).

14.對(duì)于0≤m≤4的m，不等式x²+mx＞4x+m-3恒成立，則x的取值范圍是　　　　　 .

答案　 x＜-1或x＞3

解析 　∵x²-4x+3+m(x-1)＞0,

即(x-1)(x-3+m)＞0對(duì)0≤m≤4恒成立，

∴或

∴x＜-1或x＞3.

13.已知，則(x+1)²+(y+1)²的最小值和最大值分別是　　　　 .

答案　 13,41

12.(2008·蘇中三市質(zhì)檢)若不等式x²-2ax+a＞0對(duì)x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式a^2t+1＜a的解集為　　　 .

答案　 (-2,2)

11.若方程x²-2ax+4=0在區(qū)間(1，2］上有且僅有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　 .

答案　

10.(2008·江西文)已知函數(shù)f(x)=2x²+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　 .

答案　 (-∞，4)

9.函數(shù)f(x)=，則不等式xf(x)-x≤2的解集為　　　　　　 .

答案　 ［-1，2］

8.一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以v km/h的速度勻速直達(dá)400 km外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于km,則這批物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)最少需　　　 　h.

答案　　 10