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4．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………(B)

A：sina+cosa0　　　　　　 B：tana-sina0

C：cosa-cota0　　　　　　 D：cotacsca0

3．若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為……(B)

A銳角三角形　 B鈍角三角形　 C直角三角形　 D以上三種情況都可能

2. .x取什么值時,有意義?

分析：因為正弦、余弦函數(shù)的定義域為R，故只要考慮正切函數(shù)的定義域和分式的分母不能為零.

解:由題意得解得:

即:

所以,當(dāng)時，有意義.

1.確定下列各式的符號

(1)sin100°·cos240°　　　　 (2)sin5+tan5

分析:由角所在象限分別判斷兩個三角函數(shù)值的符號,再確定各式的符號.

解(1)∵100°是第二象限的角,240°是第三象限的角.

∴sin100°＞0,cos240°＜0,于是有sin100°·cos240°＜0.

(2)∵∴5是第四象限的角

∴sin5＜0,tan5＜0,于是有sin5+tan5＜0.

例1 確定下列三角函數(shù)值的符號

(1)cos250° (2)　 (3)tan(－672°)　　 (4)

解：(1)∵250°是第三象限角　　 ∴cos250°＜0

(2)∵是第四象限角，∴

(3)tan(－672°)＝tan(48°－2×360°)＝tan48°

而48°是第一象限角，∴tan(－672°)＞0

(4)

而是第四象限角，∴.

例2 求證角θ為第三象限角的充分必要條件是

證明：必要性：∵θ是第三象限角，

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.

∴θ為第三象限角.

例3 求下列三角函數(shù)的值

(1)sin1480°10′　 (2) 　　(3).

解:(1)sin1480°10′＝sin(40°10′+4×360°)

＝Sin40°10′＝0.6451

(2)

(3)

例4　 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°．

解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)

+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tg(360°+135°)．

=sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tg135°

=-1=0

2. 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等

例如390°和-330°都與30°終邊位置相同，由三角函數(shù)定義可知它們的三角函數(shù)值相同，即

sin390°=sin30°　 cos390°=cos30°

sin(-330°)=sin30°　cos(-330°)=cos30°

誘導(dǎo)公式一(其中):　　　　 用弧度制可寫成

這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0-2π間角的三角函數(shù)值問題．

1. 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律：

第一象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

第二象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

第三象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

第四象限：

∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0

記憶法則：

第一象限全為正,二正三切四余弦.

　為正　　 全正

為正　　 為正

4.注意:

(1)以后我們在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.

(2)OP是角的終邊，至于是轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)的不清楚，也只有這樣，才能說明角是任意的.

(3)sin是個整體符號，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個符號也是這樣.

(4)定義中只說怎樣的比值叫做的什么函數(shù)，并沒有說的終邊在什么位置(終邊在坐標(biāo)軸上的除外)，即函數(shù)的定義與的終邊位置無關(guān).

(5)比值只與角的大小有關(guān).

3.突出探究的幾個問題：

①角是“任意角”，當(dāng)b=2kp+a(kÎZ)時，b與a的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

②實際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用

③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)

④而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確定.

⑤定義域：

　　 R　　　　　 　　　

　　 R　　　　　 　　

2.比值叫做的正弦　　 記作：　

　比值叫做的余弦　　 記作：　

　比值叫做的正切　　 記作：　

比值叫做的余切　　 記作：　

比值叫做的正割　　 記作：　

　 比值叫做的余割　　 記作：　 　

以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).