欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

6. 已知函數(shù)f(x) = 2x²－x,則使得數(shù)列{}(n∈N⁺)成等差數(shù)列的非零常數(shù)p與q所滿足的關(guān)系式為　　　 .p=-2q

5. 一個(gè)機(jī)器貓每秒前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)人員讓機(jī)器貓以每前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)；如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn)上，面向正的方向，以1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)，令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器貓所在的位置的坐標(biāo)，且P(0)=0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( C)

(A)P(3)=3　　 (B)P(5)=1　　 (C)P(101)=21　　 (D)P(103)<P(104)

4. 彈子棋共有60顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在棋盤(pán)上將它疊成正四面體形的球垛，使剩下的彈子盡可能少，那么剩余的彈子有(B)

(A)0顆　　　　 (B)4顆　　　 (C)5顆　　　　 (D)11顆

3. 若數(shù)列{a_n}滿足若，則的值為(　 B )

(A) 　　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　　　(D)

2. 數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“*”，對(duì)于n∈N*滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：

(1) 2_*2 = 1，(2) ( 2n + 2) _* 2 = 3(2n _* 2)．則2n_*2用含n的代數(shù)式表示為 3^n-1_

1. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為(A)

(A) 2002　　　　　 (B) 2004　　　　 (C) 2006　　　　 (D) 2008

6．已知函數(shù)f (x)=，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f (x)在處的切線與

經(jīng)過(guò)(0，0)和(x,f (x))兩點(diǎn)的直線平行(如圖).

求證：當(dāng)n時(shí)，

　(Ⅰ) 　x

(Ⅱ).

[專(zhuān)家解答](I ) 證明：因?yàn)?sub>

所以曲線在處的切線斜率

即和兩點(diǎn)的直線斜率是 以.

(II)因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，

而，

所以，即　 　因此

又因?yàn)?sub>　 令　 則

因?yàn)?sub>　　 所以

因此　 故

★★★高考要考什么

[考點(diǎn)透視]

本專(zhuān)題是等差(比)數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，是歷年的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年考查的力度有所增加，體現(xiàn)高考是以能力立意命題的原則．

[熱點(diǎn)透析]

高考中常常把數(shù)列、極限與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等等相關(guān)內(nèi)容綜合在

一起，再加以導(dǎo)數(shù)和向量等新增內(nèi)容，使數(shù)列綜合題新意層出不窮．常見(jiàn)題型：

(1)由遞推公式給出數(shù)列，與其他知識(shí)交匯，考查運(yùn)用遞推公式進(jìn)行恒等變形、

推理與綜合能力．

(2)給出S_n與a_n的關(guān)系，求通項(xiàng)等，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與解決問(wèn)題能力．

(3)以函數(shù)、解析幾何的知識(shí)為載體，或定義新數(shù)列，考查在新情境下知識(shí)的遷移能力．

理科生需要注意數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列綜合題中的應(yīng)用，注意不等式型的遞推數(shù)列．

★★★突破重難點(diǎn)

[范例1]已知數(shù)列中，對(duì)一切自然數(shù)，都有且

．

求證：(1)；

　　　 (2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則．

解析： (1)由已知得，

又因?yàn)?sub>，所以, 因此，即．

(2) 由結(jié)論(1)可知 　，即，

于是，

即．

[點(diǎn)睛]從題目的結(jié)構(gòu)可以看出，條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，必須從中找出和的關(guān)系．

[文]記

　 (Ⅰ)求b₁、b₂、b₃、b₄的值；

　 (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和

解析(I)

整理得

(Ⅱ)由

所以

[范例2]設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，

(Ⅰ)求首項(xiàng)與通項(xiàng)；

(Ⅱ)設(shè)，，證明：

解析 　(Ⅰ)由 S_n=a_n－×2ⁿ⁺¹+, n=1,2,3，… 　　①　

得 a₁=S₁= a₁－×4+ 所以a₁=2.

再由①有 S_n－1=a_n－1－×2ⁿ+, n=2,3，4,…

將①和②相減得: a_n=S_n－S_n－1= (a_n－a_n－1)－×(2ⁿ⁺¹－2ⁿ),　 n=2,3, …

整理得: a_n+2ⁿ=4(a_n－1+2^n－1),n=2,3, …, 因而數(shù)列{a_n+2ⁿ}是首項(xiàng)為a₁+2=4,公比為4的等比數(shù)列，即a_n+2ⁿ = 4×4 ^n－1= 4 ⁿ, n=1,2,3, …, 因而a_n=4ⁿ－2ⁿ, n=1,2,3, …

(Ⅱ) 　S_n= ×(4ⁿ－2ⁿ)－×2ⁿ⁺¹ + = ×(2ⁿ⁺¹－1)(2ⁿ⁺¹－2) = ×(2ⁿ⁺¹－1)(2ⁿ－1)　　

　　　 T_n= = × = ×( － )

所以 = － )　 = ×( － ) <

[點(diǎn)睛]S_n與a_n始終是我們的重點(diǎn)，需要我們引起重視；注意總結(jié)積累數(shù)列不等式放縮的技巧．

[文]設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，若是首項(xiàng)為S₁各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用S₁和q表示)；

(2)試比較的大小，并證明你的結(jié)論.

解析 (1)∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， ∴．

當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；　 　當(dāng)．

∴

(2)當(dāng)n=1時(shí)，

　∴．

當(dāng)時(shí)，

∵

①當(dāng)q=1時(shí)，

②當(dāng)

③當(dāng)

綜上可知：當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)

若　 若

[范例3]由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線，切于O以外的點(diǎn)P₁，再由P₁引此曲線的切線，切于P₁以外的點(diǎn)P₂)，如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列{ P_n}}.

求：(Ⅰ)的關(guān)系式；

　　　 (Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，的極限位置的坐

解析 (Ⅰ)由題得 　

過(guò)點(diǎn)P₁(的切線為

過(guò)原點(diǎn)

又過(guò)點(diǎn)P_n(的

因?yàn)?sub>過(guò)點(diǎn)P_n-1( 　

整理得

(Ⅱ)由(I)得

所以數(shù)列{x_n-a}是以公比為的等比數(shù)列

(法2)通過(guò)計(jì)算再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(Ⅲ)

的極限位置為(

[點(diǎn)睛]注意曲線的切線方程的應(yīng)用，從而得出遞推式．

[文]數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知

(Ⅰ)寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

解析 由得，

即，所以，對(duì)成立．

由，，…，

相加得，又，所以，

當(dāng)時(shí)，也成立．

(Ⅱ)由，得．

而，

，

.

[范例4]設(shè)點(diǎn)(，0)，和拋物線：y＝x²+a_n x+b_n(n∈N*)，其中a_n＝－2－4n－，由以下方法得到：

　x₁＝1，點(diǎn)P₂ (x₂，2)在拋物線C₁：y＝x²+a₁x+b₁上，點(diǎn)A₁(x₁，0)到P₂的距離是A₁到C₁上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)在拋物線：y＝x²+a_n x+b_n上，點(diǎn)(，0)到的距離是 到 上點(diǎn)的最短距離．

　(Ⅰ)求x₂及C₁的方程．

　(Ⅱ)證明{}是等差數(shù)列．

解：(Ⅰ)由題意,得A(1,0),　 C₁：y=x²-7x+b₁.

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是C₁上任意一點(diǎn),則|A₁P|=

令f (x)=(x-1)²+(x²-7x+b₁)², 則

由題意得, 即

又P₂(x₂,0)在C₁上,　 ∴2=x₂² -7x₂+b₁

解得x₂=3, b₁=14. 故C₁方程為y=x²-7x+14.

(Ⅱ)設(shè)P(x,y)是C₁上任意一點(diǎn),則

|A_nP|=

令g(x)=(x-x_n)²+(x²+a_nx+bn)²,則,

由題意得,,即=0,

又∵,∴(x_n+1-x_n)+2ⁿ(2x_n+1+a_n)=0(n≥1),

即(1+2ⁿ⁺¹)x_n+1- x_n+2 ⁿ a_n =0,　 (*)

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明x_n=2n-1.

①　　　 當(dāng)n=1時(shí),x₁=1,等式成立.

②　　　 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),等式成立,即x_k=2k-1.

則當(dāng)n=k+1時(shí),由(*)知(1+2^k+1)x_k+1-x_k+2^ka_k=0,　 (*)

又a_k=-2-4k-,∴.

即當(dāng)n=k+1,時(shí)等式成立.

由①②知,等式對(duì)n∈N⁺成立,∴{x_n}是等差數(shù)列.

[點(diǎn)睛]注意第(1)小題其實(shí)是第(2)小題的特例，對(duì)于求數(shù)列的通項(xiàng)公式，歸納猜想證明是十分常用的手段．

[文]已知數(shù)列滿足

(I)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列．

解析 (I)證明：　

是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

(II)解：由(I)得

(III)證明：　

　　　　 ①

�、�

②－①，得

即　　 �、�

　　　④

④－③，得　 即

　　 是等差數(shù)列．

★★★自我提升

5．已知n次式項(xiàng)式.

若在一種算法中，計(jì)算的值需要k－1次乘法，計(jì)算P₃(x₀)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法，3次加法)，則計(jì)算P₁₀(x₀)的值共需要　 65 　次運(yùn)算.

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：P₀(x)=a₀，P_k+1(x)=xP_k(x)+a_k+1(k=0，1，2，…，n－1).利用該算法，計(jì)算P₃(x₀)的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算P_n(x₀)的值共需要　　　 2n　　　 次運(yùn)算.　　　

4．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是　2ⁿ⁺¹-2 　　.

3．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=1,a_n+1=2a_n+3 (n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n=__2 ⁿ⁺¹-3___.