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例8 正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機(jī),每隔1s釋放一個(gè)小球,先后共釋放5個(gè),不計(jì)空氣阻力,則( )
A.這5個(gè)小球在空中排成一條直線(xiàn)
B.這5個(gè)小球在空中處在同一拋物線(xiàn)上
C.在空中,第1,2兩個(gè)球間的距離保持不變
D.相鄰兩球的落地間距相等
【錯(cuò)解】因?yàn)?個(gè)球先后釋放,所以5個(gè)球在空中處在同一拋物線(xiàn)上,又因?yàn)樾∏蚨甲鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng),所以C選項(xiàng)正確。
【錯(cuò)解原因】形成錯(cuò)解的原因是只注意到球做平拋運(yùn)動(dòng),但沒(méi)有理解小球做平拋的時(shí)間不同,所以它們?cè)诓煌膾佄锞(xiàn)上,小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),但是先后不同。所以C選項(xiàng)不對(duì)。
【分析解答】釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等,在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),只是開(kāi)始的時(shí)刻不同。飛機(jī)和小球的位置如圖1-15可以看出A,D選項(xiàng)正確。
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由①②③解得H=
【評(píng)析】解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),對(duì)整體與局部,局部與局部過(guò)程相互關(guān)系的分析,是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置,t―1秒時(shí)記為B位置,落地點(diǎn)為C位置(如圖1-13所示)。不難看出既可以把BC段看成整體過(guò)程AC與局部過(guò)程AB的差值,也可以把BC段看做是物體以初速度VB和加速度g向下做為時(shí)1s的勻加速運(yùn)動(dòng),而vB可看成是局部過(guò)程AB的末速度。這樣分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。
另外值得一提的是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題有很多題通過(guò)v-t圖求解既直觀又方便簡(jiǎn)潔。如本題依題意可以做出v-t圖(如圖1-14),由題意
解得H=
【錯(cuò)解原因】物體從塔頂落下時(shí),對(duì)整個(gè)過(guò)程而言是初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。而對(duì)部分最后一秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)則不能視為初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樽詈笠幻雰?nèi)的初始時(shí)刻物體具有一定的初速,由于對(duì)整體和部分的關(guān)系不清,導(dǎo)致物理規(guī)律用錯(cuò),形成錯(cuò)解。
【分析解得】根據(jù)題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖,如圖1-13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t,通過(guò)的位移為H物體在t―1秒內(nèi)的位移為h。因?yàn)閂0=0
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據(jù)式①~⑤知A,C,D正確。
【評(píng)析】選擇運(yùn)動(dòng)公式首先要判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)確定了,模型確定了,運(yùn)動(dòng)規(guī)律就確定了。判斷運(yùn)動(dòng)性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當(dāng)合外力與初速度共線(xiàn)時(shí),物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)合外力與v不共線(xiàn)時(shí),物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)合外力與v0垂直且恒定時(shí),物體做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體總與v垂直時(shí),物體做圓運(yùn)動(dòng)。
例7 一個(gè)物體從塔頂落下,在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過(guò)的位移為整個(gè)位移的9/25,求塔高(g=
【錯(cuò)解】因?yàn)槲矬w從塔頂落下,做自由落體運(yùn)動(dòng)。
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故B正確。
【錯(cuò)解原因】形成以上錯(cuò)誤有兩個(gè)原因。第一是模型與規(guī)律配套。Vt=v0+gt是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式,而平拋運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),不能用此公式。第二不理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)。每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都對(duì)應(yīng)自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
【分析解答】本題的正確選項(xiàng)為A,C,D。
平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體,分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)時(shí)間具有等時(shí)性。
水平方向:x=v0t①
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