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（2）求的分布列和數學期望．

（1）求方程有實根的概率；

43、（浙江省杭州市2009）19．（本題14分）設集合，，．用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計），若．

42、(重慶奉節(jié)長龍中學2009年高考數學預測卷二)兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p₁，乙射擊一次中靶概率是p₂，已知 , 是方程x²－5x + 6 = 0

的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．

(1) 求 p₁、p₂的值；

(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

解析：(1) 由題意可知 x_甲 ~ B(5, p₁)，

∴    Dx_甲 = 5p₁ (1－p₁) = Þ p₁²－p₁ + = 0 Þ p₁ = ．2分；又 ?= 6，∴ p₂ = ．  3分

(2) 兩類情況：共擊中3次概率

C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ¹ ( ) ¹ + C ( ) ¹ ( ) ¹×C ( ) ² ( ) ⁰ = ；

共擊中4次概率C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ² ( ) ⁰ = ． 6分

所求概率為 + = ．  8分

(3) 設事件A, B分別表示甲、乙能擊中．∵ A, B互相獨立（9分），∴ P(`A?`B ) = P(`A ) P(`B ) = (1－P(A) )(1－P(B) ) = (1－p₁)(1－p₂) = ×= （11分），∴ 1－P(`A?`B ) = 為所求概率． 12分

評析：這一類型的試題在連續(xù)幾年的新課程卷都出現(xiàn)了，重點考查了分類討論的數學思想，體現(xiàn)了《考試說明》所要求的創(chuàng)新意識和實踐能力以及運用數學知識解決實際問題的能力．該題仍然是常規(guī)題，要求考生耐心細致，審題能力較強，并善于利用材料進行分析說明．

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數解的概率………………………………………………………………………13分

          ………………………………………………………………9分

          ……………………………………………………………………6分

（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知

解：（1）當且僅當時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分

        而先后兩次投擲骰子的總事件數是36種，所以方程組有唯一解的概率

（1）       試求方程組只有一解的概率；

（2）       求方程組只有正數解（x>0,y>0）的概率。

41、(廣東省汕頭市潮南區(qū)08－09學年度第一學期期末高三級質檢)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數記為a,第二次出現(xiàn)的點數記為b，給定方程組