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    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

80、(蒼山誠信中學(xué)?理科)在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，數(shù)列滿足

79、(四川省綿陽市高中2009級第二次診斷性考試)已知偶函數(shù)f(x)＝(a，b，c是常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f '(x)，且f(1)＝1，f '(－1)＝2，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，且當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)，a_n＝n²[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)].
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求證：(n≥2，n∈N^*)；
(3)求證：(1＋＜4.
解：(1)由已知可得f(－x)－f(x)＝0，
即－＝＝0對定義域內(nèi)的任意x都成立，∴a＝0，
又f(1)＝＝1  Þ  a＋b＝1＋c，即b＝1＋c，
于是f(x)＝，f '(x)＝，∴f '(－1)＝＝2，
∴c＝0，此函數(shù)的解析式為f(x)＝，
(2)由(1)f(n)＝，
∴a_n＝n²[1＋](n≥2，n∈N^*)，
于是1＋a_n＝n²[1＋]＋1＝n²[1＋]，
    a_n＋1＝(n＋1)²[1＋]，
因此(n≥2，n∈N^*)，
(3)由題意得a₂＝4，當(dāng)n＝1時(shí)，有1＋＝2＜4，
當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)不等式左邊＝
＝ ?a_n＋1
＝?a_n＋1
＝＝2(1＋)
＜2[1＋(1－)＋(－)＋……＋()]
＝4－＜4，
(因?yàn)�，n≥2，n∈N^*)，
所以，對任意n∈N^*都有(1＋＜4.

78、(四川省綿陽市高中2009級第二次診斷性考試)已知數(shù)列{a_n}(n∈N^*}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a₃，a₇＋2，3a₉成等比數(shù)列，
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求f(n)＝的最大值.
解：(1)因?yàn)閍_n＝1＋(n－1)d，
所以a₃＝1＋2d，a₇＝1＋6d，a₉＝1＋8d，
于是(3＋6d)²＝3(1＋2d)(1＋8d)，
注意到d＞0，解得d＝1，
所以a_n＝n.
(2)因?yàn)閍_n＝n，所以S_n＝ n(n＋1)，
于是f(n)＝＝＝≤，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝6時(shí)，f(n)的最大值為.

故存在，使得對一切正整數(shù)，總有成立.

……………………………………14分

最大，    .

當(dāng) 時(shí)，，且遞減；當(dāng) 時(shí)，，且遞減；故

設(shè)         ，

即             .