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，則，則，即

②由（1）可知，當(dāng)n≥2時，

則…………………………………………（8分）

由a_k>2得a_k+1－2>0即a­_k+1>2

說明當(dāng)n=k+1時，不等式也成立

根據(jù)以上，可知不等a_­n>2對于n∈N*都成立�！�…………………（5分）

（2）證明：①由（1）可知a_n>2（n∈N*），∴a_n+1－2>0  a_n－2>0

當(dāng)時，，

（1）證明：當(dāng)n=1時，a₁=>2，結(jié)論成立………………………………（1分）

假設(shè)n=k（k≥1）不等式a_k>2成立

①

②a₁+a₂+a₃+…+a_n<2n+1

59、(河南省實驗中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第一次月考)在數(shù)列{a_n}中，．

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：a_n>2（n∈N*）;

（2）對于n∈N*，證明

故滿足條件的M存在，集合。

（3）令得

（2）