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∴PD⊥AD_1.  

∵?=-16+16=0,

∴=(-4,0,4)

∴=(4,y₀,4),

間直角坐標(biāo)系D-xyz.

由題設(shè)知正方體棱長(zhǎng)為4，則

D(0,0,0) ,A(4,0,0)，

B₁(4,4,4) ,A₁(4,0,4)，

D₁(0,0,4) ,C（0,4,0）.

 (Ⅰ)設(shè)P(4，y₀，4),

∴點(diǎn)C到平面D₁DP的距離為.  

解法二：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空

C₁H?D₁P=PQ?D₁C₁，得C₁H= .

DD₁平面D₁DP

∴平面D₁DP⊥平面A₁B₁C₁D_1,

又平面D₁DP∩平面A₁B₁C₁D₁=

D₁P,過(guò)C₁作C₁H⊥D₁P于H,

則C₁H⊥平面D₁DP.

∴C₁H的長(zhǎng)為點(diǎn)C₁到平面D₁DP的距離.  

連結(jié)C₁P，并在D₁C₁上取點(diǎn)Q，使PQ∥B₁C₁，在△D₁PC₁中,

∵C₁C平面D₁DP內(nèi)，

∴C₁C⊥∥平面D₁DP.

∴點(diǎn)C到平面D₁DP的距離與點(diǎn)C₁

到平面D₁DP的距離相等.

又D₁D⊥平面A₁B₁C₁D_1,

（Ⅲ）在正方體AC₁中，D₁D∥C₁C.