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解：由，運(yùn)用正弦定理，有因?yàn)锳≠B，所以2A=π-2B，即A+B=由此可知△ABC是直角三角形由c=10，

如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O＇，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則

，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離的平方和的最大值與最小值

（1984年理七）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為,b,c，且c=10，

根據(jù)及兩點(diǎn)間距離公式，可得

【評(píng)析】該題在當(dāng)時(shí)一改習(xí)慣于教材上直接法求軌跡方程的步驟，被認(rèn)為是對(duì)教學(xué)大綱的偏執(zhí)理解，沒(méi)有考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，所以當(dāng)作一種研究性的材料還可以，并最終誕生了相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用。至于到了考查能力時(shí)，它則又成為一道好題，那是十年之后的事情了！

解：因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），且以y軸為準(zhǔn)線，所以橢圓在y軸右側(cè)，長(zhǎng)軸平行于x軸設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為A（x,y），因?yàn)闄E圓的離心率為，所以左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為A到y(tǒng)軸的距離的，從而左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)d為點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，則d=1

（1984年理六2）求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程

從而，當(dāng)c＞0,d＜1且時(shí)，或者當(dāng)c＜0,d＞1且時(shí)，原方程有解，它的解是

【評(píng)析】該題即從兩個(gè)層次考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化，中間又涉及了分類討論，難度比較大，是一個(gè)考查能力的試題，與當(dāng)時(shí)考查“雙基”要求不符；結(jié)論：考查數(shù)學(xué)思想從深度及廣度同時(shí)考查時(shí)，不能在某一思想上究得太深。

再由條件（1）（5）及（6）可知

②c＜0,1-d＜0,即c＜0,d＞1.

由條件（1）（6）知這個(gè)不等式僅在以下兩種情形下成立：

①c＞0,1-d＞0,即c＞0,d＜1;