科目：czsx 來源： 題型：

閱讀材料：
方程

1

x+1

-

1

x

=

1

x-2

-

1

x-3

的解為x=1，
方程

1

x

-

1

x-1

=

1

x-3

-

1

x-4

的解為x=2，
方程

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

的解為x=3，…
（1）請你觀察上述方程與解的特征，寫出一個解為5的分式方程．
（2）寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并直接寫出這個方程的解．

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

閱讀材料：
方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的解為x=1，
方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的解為x=2，
方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的解為x=3，…
（1）請你觀察上述方程與解的特征，寫出一個解為5的分式方程．
（2）寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并直接寫出這個方程的解．

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科目：czsx 來源： 題型：044

閱讀下列材料：

方程的解為x=1；

方程的解為x=2；

方程的解為x=3；

……

(1)請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并猜出這個方程的解；

(2)根據(jù)(1)中所得的結(jié)論，寫出一個解為x=－5的分式方程．

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科目：czsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

閱讀下列材料：

方程的解為x=1；

方程的解為x=2；

方程的解為x=3；

……

(1)請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并猜出這個方程的解；

(2)根據(jù)(1)中所得的結(jié)論，寫出一個解為x=－5的分式方程．

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科目：czsx 來源：江蘇期末題 題型：解答題

閱讀材料：方程

的解為x=1，方程

的解為x=2，方程

的解為x=3，…
（1）請你觀察上述方程與解的特征，寫出一個解為5的分式方程。
（2）寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并直接寫出這個方程的解。

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科目：czsx 來源： 題型：

閱讀下列材料：
x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=c，x₂=-

1

c

；
x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x₂=

2

c

；
x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x₂=

3

c

；
…
（1）請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）的解，并驗(yàn)證你的結(jié)論；
（2）利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀以下內(nèi)容：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

…

①根據(jù)以上規(guī)律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=

xⁿ⁺¹-1

（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³=

2²⁰¹⁴-1

．
（2）閱讀下列材料，回答問題：
關(guān)于x的方程：x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a，x2=

1

a

；x+

2

x

=a+

2

a

的解是x₁=a，x2=

2

a

；x+

3

x

=a+

3

a

的解是x₁=a，x2=

3

a

；
…
①請觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于x的方程x+

m

x

=a+

m

a

(m≠0)的解；
②請你寫出關(guān)于x的方程x+

2

x-3

=m+

2

m-3

的解．

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科目：czsx 來源： 題型：

閱讀下列材料:的解是；

的解是；

……

(1)請觀察上述方程與解的特征,猜想方程()的解,并驗(yàn)證你的結(jié)論.

(2)利用這個結(jié)論解關(guān)于的方程:.

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科目：czsx 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料：
x+ $數(shù)學(xué)公式$ =c+ $數(shù)學(xué)公式$ 的解是x₁=c，x₂= $數(shù)學(xué)公式$ ；
x- $數(shù)學(xué)公式$ =c- $數(shù)學(xué)公式$ （即x+ $數(shù)學(xué)公式$ =c+ $數(shù)學(xué)公式$ ）的解是x₁=c，x₂=- $數(shù)學(xué)公式$ ；
x+ $數(shù)學(xué)公式$ =c+ $數(shù)學(xué)公式$ 的解是x₁=c，x₂= $數(shù)學(xué)公式$ ；
x+ $數(shù)學(xué)公式$ =c+ $數(shù)學(xué)公式$ 的解是x₁=c，x₂= $數(shù)學(xué)公式$ ；
…
（1）請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x+ $數(shù)學(xué)公式$ =c+ $數(shù)學(xué)公式$ （m≠0）的解，并驗(yàn)證你的結(jié)論；
（2）利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+ $數(shù)學(xué)公式$ ．

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科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

（1）閱讀以下內(nèi)容：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

…

①根據(jù)以上規(guī)律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³=______．
（2）閱讀下列材料，回答問題：
關(guān)于x的方程：x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a，x2=

1

a

；x+

2

x

=a+

2

a

的解是x₁=a，x2=

2

a

；x+

3

x

=a+

3

a

的解是x₁=a，x2=

3

a

；
…
①請觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于x的方程x+

m

x

=a+

m

a

(m≠0)的解；
②請你寫出關(guān)于x的方程x+

2

x-3

=m+

2

m-3

的解．

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科目：czsx 來源：單元雙測　同步達(dá)標(biāo)活頁試卷　八年級數(shù)學(xué)下國標(biāo)人教版 題型：044

閱讀下列材料：x＋＝c＋的解是x₁＝c，x₂＝

x－＝c－(即x＋＝c＋)的解是x₁＝c，x₂＝－

x＋＝c＋的解是x₁＝c,x₂＝

x＋＝c＋的解是x₁＝c，x₂＝

………………………………

(1)

請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x＋＝c＋(m≠0)的解，并驗(yàn)證你的結(jié)論

(2)

利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x＋＝a＋

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=cx2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 來源： 題型：

關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

；…
請觀察上述方程與解的特征，歸納，猜想：關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是

；關(guān)于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解是

．

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科目：czsx 來源：山西 題型：解答題

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=cx2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 來源：2012-2013學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)思南縣香壩中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于x的方程：

的解是x₁=c，

；

的解是

；

的解是

；…
請觀察上述方程與解的特征，歸納，猜想：關(guān)于x的方程

的解是
；關(guān)于x的方程

的解是．

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科目：czsx 來源：《第23章一元二次方程》2010年瀘州市瀘縣單元自我評價題（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：

的解是x₁=c，

；

（即

）的解是x₁=c

；

的解是x₁=c，

；

的解是x₁=c，

；…
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程

與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：

．

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科目：czsx 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

；…
請觀察上述方程與解的特征，歸納，猜想：關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是
______；關(guān)于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解是______．

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科目：czsx 來源：2012年江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：

的解是x₁=c，

；

（即

）的解是x₁=c

；

的解是x₁=c，

；

的解是x₁=c，

；…
（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程

與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：