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科目：初中數學 來源：廣東省中山市2010年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試題 題型：044
閱讀下列材料：
1×2＝
×(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝
×(2×3×4－1×2×3)，
3×4＝×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
讀完以上材料，請你計算下列各題：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11(寫出過程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)＝________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9＝________．
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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇揚州江都區(qū)麾村中學七年級3月月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題
閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：一般地，n個相同的因數相乘，記為an．如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底的對數，記為logab（即logab＝n）．若34＝81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381＝4）．問題：
（1）計算以下各對數的值：log24＝________，log216＝________，log264＝________；
（2）觀察（1）中三數4，16，64之間滿足怎樣的關系式？log24，log216，log264之間又滿足怎樣的關系式？
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM＋logaN＝________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根據冪的運算法則：an·am＝an＋m以及對數的含義證明上述結論。
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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市前洲中學九年級下學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
閱讀下列材料：
我們知道，一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，而y＝kx＋b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常數，且A、B不同時為0）．如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax＋Bx＋C＝0的距離（d）計算公式是：d＝
．
例：求點P（1，2）到直線y＝
x－
的距離d時，先將y＝ x－化為5x－12y－2＝0，再由上述距離公式求得d＝
＝
．
解答下列問題：
如圖2，已知直線y＝－
x－4與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝x2－4x＋5上的一點M（3，2）．
（1）求點M到直線AB的距離．
（2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最��？若存在，求出點P的坐標及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
閱讀下列材料：
1×2＝
（1×2×3－0×1×2），
2×3＝（2×3×4－1×2×3），
3×4＝（3×4×5－2×3×4），
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
讀完以上材料，請你計算下列各題：
⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）；
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9．
解：
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＝c＋
的解是x1＝c，x2＝
＝c＋
)的解是x1＝c，x2＝－
＝c＋
的解是x1＝c,x2＝
＝c＋
的解是x1＝c，x2＝
＝c＋
(m≠0)的解，并驗證你的結論
＝a＋
