一、選擇題
1(一中2008-2009月考理4）．以學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image002.gif)
為焦點且與直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image004.gif)
有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是 （ C ）
A．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image006.gif)
B．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image008.gif)
C．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image010.gif)
D．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image012.gif)
2學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image014.jpg)
(一中2008-2009月考理5）．雙曲線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image016.gif)
的右焦點為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image018.gif)
，右準線與一條漸近線交于點學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image020.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image022.gif)
的面積為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image024.gif)
，則兩條漸近線的夾角為
（ A ）
A．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image026.gif)
B．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image028.gif)
C．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image030.gif)
D．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image032.gif)
3（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考理5）、設雙曲線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image034.gif)
的一個焦點與拋物線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image036.gif)
的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為 （ A ）
A．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image038.gif)
B．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image040.gif)
C．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image042.gif)
D．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image044.gif)
4（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文6）．以雙曲線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image046.gif)
的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 （6．A ）
A．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image048.gif)
B．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image050.gif)
C．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image052.gif)
D．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image054.gif)
5（漢沽一中2008~2009屆月考文8）.
若拋物線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image056.gif)
的焦點與橢圓學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image058.gif)
的右焦點重合，則學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image060.gif)
的值為（D ）
A．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image062.gif)
B．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image064.gif)
C．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image066.gif)
D．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image068.gif)
6（武清區(qū)2008~2009學年度期中理）
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image070.jpg)
A
二、填空題
1（漢沽一中2008~2009屆月考文12）．若雙曲線的漸近線方程為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image072.gif)
，它的一個焦點是學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image074.gif)
，則雙曲線的方程是__________. 學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image076.gif)
2（2009年濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考文11）．拋物線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image078.gif)
的焦點坐標是 （0，1）
3（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(理)三模16）. 如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為 。學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image080.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image082.jpg)
4．雙曲線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image084.gif)
的左、右焦點分別為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image086.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image088.gif)
是準線上一點，且學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image090.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image092.gif)
則雙曲線的離心率是__ _。學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image094.gif)
三、解答題
1（(一中2008-2009月考理19）．已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image096.gif)
，它們在學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image098.gif)
軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。
（Ⅰ）求這三條曲線的方程；
（Ⅱ）已知動直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image100.gif)
過點學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image102.gif)
，交拋物線于學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image104.gif)
兩點，是否存在垂直于軸的直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image106.gif)
被以學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image108.gif)
為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。
解：（Ⅰ）設拋物線方程為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image110.gif)
，將代入方程得學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image112.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image114.gif)
………………………………………………（1分）
由題意知橢圓、雙曲線的焦點為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image116.gif)
…………………（2分）
對于橢圓，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image118.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image120.gif)
………………………………（4分）
對于雙曲線，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image122.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image124.gif)
………………………………（6分）
（Ⅱ）設的中點為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image126.gif)
，的方程為：學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image128.gif)
，以為直徑的圓交于學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image130.gif)
兩點，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image132.gif)
中點為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image134.gif)
令學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image136.gif)
………………………………………………（7分）
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image138.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image140.gif)
2(一中2008-2009月考理20）設橢圓學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image142.gif)
的焦點分別為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image144.gif)
、學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image146.gif)
，右準線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image148.gif)
交學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image150.gif)
軸于點學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image152.gif)
，且
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image154.gif)
.
（1）試求橢圓的方程；
|
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image156.jpg)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image172.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image174.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image176.gif)
為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image178.gif)
的中點學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image180.gif)
即：橢圓方程為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image182.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image184.gif)
與學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image187.gif)
，此時學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image189.gif)
，四邊形學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image170.gif)
的面積學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image191.gif)
.同理當學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image193.gif)
與學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image195.gif)
. 當直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image196.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image197.gif)
均與學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image198.gif)
:學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image200.gif)
，代入消去學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image202.gif)
得：學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image204.gif)
設學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image206.gif)
所以，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image208.gif)
， 所以，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image210.gif)
，同理學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image212.gif)
所以四邊形的面積學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image214.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image216.gif)
令學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image218.gif)
因為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image220.gif)
當學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image222.gif)
，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image224.gif)
. 學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image226.gif)
.故四邊形學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image228.gif)
.學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image230.gif)
所成的比為λ，證明學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image232.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image234.jpg)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image236.gif)
,學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image238.gif)
得：學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image240.gif)
…………… ①
…………………2分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image241.jpg)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image243.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image245.gif)
所成的比為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image247.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image249.gif)
， 即學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image251.gif)
…………………4分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image253.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image255.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image257.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image259.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image261.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image263.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image265.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image267.gif)
………………………………………………………7分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image269.gif)
得點A、B的坐標分別是（6，9）、（--4，4）．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image272.gif)
， 學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image274.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image277.gif)
．…………………………9分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image279.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image281.gif)
……………………………11分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image283.gif)
…………………13分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image285.gif)
．………………………………………………14分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image287.gif)
上的兩點，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image289.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image291.gif)
，若學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image293.gif)
且橢圓的離心率學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image295.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image297.gif)
為坐標原點.學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image299.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image301.gif)
……………………3分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image303.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image305.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image307.gif)
得：
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image309.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image311.gif)
……7分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image313.gif)
,由學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image316.gif)
……………………8分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image318.gif)
在橢圓上，所以學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image320.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image322.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image324.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image326.gif)
……………………10分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image328.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image330.gif)
………………………………………12分 學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image332.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image334.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image336.gif)
， 學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image338.gif)
是平面內一動點，直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image340.gif)
、學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image342.gif)
斜率之積為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image344.gif)
. 學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image346.gif)
的方程；學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image348.gif)
作直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image351.gif)
兩點，線段學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image353.gif)
的中點為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image166.gif)
,求直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image356.gif)
的斜率學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image358.gif)
的取值范圍.學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image360.gif)
，依題意，有學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image362.gif)
.
………………… 3分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image364.gif)
.學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image366.gif)
, …………………………………………………………………………6分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image368.gif)
消去學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image371.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image373.gif)
,學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image375.gif)
,則學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image377.gif)
，………………………………………………………
8分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image379.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image381.gif)
,學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image383.gif)
,
…………………………………………… 10分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image385.gif)
時，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image387.gif)
；
…………………………………………… 11分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image389.gif)
時,學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image391.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image393.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image395.gif)
.學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image397.gif)
.學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image399.gif)
且學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image401.gif)
.
………………………………………… 13分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image403.gif)
.……………… 14分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image407.gif)
, …………7分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image409.gif)
消去學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image412.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image414.gif)
，………………………………………………………
8分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image416.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image418.gif)
,學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image420.gif)
,
………………… 10分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image422.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image425.gif)
和學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image427.gif)
上的兩個動點，并且學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image429.gif)
，動點P滿足學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image431.gif)
．記動點P的軌跡為C．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image433.gif)
，求實數(shù)學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image436.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image438.gif)
．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image440.gif)
∴學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image442.gif)
………………………4分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image444.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image446.gif)
．……………………………………5分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image448.gif)
．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image450.gif)
．………………………………………6分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image452.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image454.gif)
．……………………………………8分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image456.gif)
……………………………………9分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image458.gif)
．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image460.gif)
，且學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image462.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image464.gif)
．………………………………………………………11分學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image466.gif)
， ∴學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image468.gif)
．學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image470.gif)
（學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image474.gif)
，點P在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線PQ上，且學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image476.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image478.gif)
。學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image480.gif)
與軌跡C交于A、B兩點，AB中點N到直線學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image482.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image484.gif)
的距離為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image486.gif)
，求m的取值范圍。學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image488.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image491.gif)
（2分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image493.gif)
，即學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image495.gif)
（4分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image497.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image499.gif)
（6分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image501.gif)
消去學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image504.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image506.gif)
（8分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image508.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image510.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image512.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image514.gif)
∴ 學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image516.gif)
（11分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image518.gif)
，則學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image520.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image522.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image525.gif)
（14分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image527.gif)
中，線段AB與y軸交于點學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image529.gif)
，直線AB的斜率為K，且滿足學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image531.gif)
。學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image533.gif)
，一定存在以y軸為對稱軸且經(jīng)過A、B、O三點的拋物線C，并求出拋物線C的方程；學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image535.gif)
與其交于M、N兩點，求學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image537.gif)
①學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image539.gif)
②學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image541.gif)
（2分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image543.gif)
，則學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image545.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image547.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image549.gif)
（4分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image551.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image553.gif)
，所以學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image555.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image557.gif)
（6分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image559.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image561.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image563.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image565.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image567.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image569.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image571.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image573.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image575.gif)
（7分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image577.gif)
，由于學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image579.gif)
，則學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image581.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image583.gif)
，則ON到OM的角為學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image585.gif)
，且滿足學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image587.gif)
（9分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image589.gif)
，則學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image591.gif)
，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image593.gif)
且學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image595.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image597.gif)
（10分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image599.gif)
與學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image601.gif)
在學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image603.gif)
上皆為增函數(shù)學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image605.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image607.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image609.gif)
（12分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image611.gif)
（13分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image613.gif)
時，學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image615.gif)
學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image617.gif)
（14分）學試題分類匯編――圓錐曲線.files\image619.gif)
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