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在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖）．將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線(xiàn)段DC上．
（I）若折痕所在直線(xiàn)的斜率為k，試求折痕所在直線(xiàn)的方程；
（II）當(dāng)-2+

3

≤k≤0時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)-2≤k≤-1時(shí)，折痕為線(xiàn)段PQ，設(shè)t=k（2|PQ|²-1），試求t的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系中，若

a

=(x+4，y)，

b

=(x-4，y)，且|

a

|+|

b

|=10．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)N（2，1），是否存在一條直線(xiàn)l與軌跡C相交于A、B兩點(diǎn)，且以點(diǎn)N為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．