題目列表(包括答案和解析)
(本題11分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=2
,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB的延長線上,且BP=3.一動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)后,立即以原速度沿AO返回;另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動,點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動,在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè).設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求運(yùn)動時(shí)間t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動過程中,設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
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(本題11分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=2
,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB的延長線
上,且BP=3.一動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)后,立即以原速度沿AO返回;另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)
出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動,點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動,在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè).設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求運(yùn)動時(shí)間t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動過程中,設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積
為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;![]()
(本小題滿分11分)對于定義域?yàn)镈的函數(shù)
,如果存在區(qū)間
,同時(shí)滿足:
①
在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是
時(shí),
的值域也是
.
則稱
是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:
是函數(shù)
的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知函數(shù)
(
)有“和諧區(qū)間”
,當(dāng)
變化時(shí),求出
的最大值.
2009年5月11日,中國內(nèi)地出現(xiàn)首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進(jìn)入防控甲型H1N1流感的關(guān)鍵時(shí)期,到目前為止,中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據(jù)統(tǒng)計(jì):公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率
,(不滿意率為
,
),現(xiàn)隨機(jī)從人群中抽出
個(gè)人調(diào)查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度,用隨機(jī)變量
表示調(diào)查的這些人中的不滿意的人數(shù).
(1)當(dāng)
,
,列出隨機(jī)變量
的分布列,并求出隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望
;
(2)試證明:
=
.
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