Question

如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面），O為圓心。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿圖中直徑從圓上的A點射入柱形區(qū)域，在圓上的D點離開該區(qū)域，已知圖中，現(xiàn)將磁場換為豎直向下的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直徑從A點射入柱形區(qū)域，也在D點離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強度大小為B，不計重力，試求：

（1）電場強度E的大��；

（2）經(jīng)磁場從A到D的時間與經(jīng)電場從A到D的時間之比。

Answer 1

【答案】(1)  (2)

【命題立意】 本題旨在考查帶電粒子在磁場中運動、向心力和帶電粒子在電場中運動。

【解析】（1）加磁場時，粒子從A到D有：

 ……  ①   

由幾何關(guān)系有： ……  ②   

加電場時，粒子從A到D有：

  ……  ③     

  ……   ④    

由①～④得：      …… ⑤  

（2）粒子在磁場中運動，由幾何關(guān)系可知：圓心角  

圓運動周期：     ……⑦     

經(jīng)磁場的運動時間：  ……⑧    

由①～④得粒子經(jīng)電場的運動時間：  ……⑨   

即：  ……⑩     

【易錯警示】(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，然后換成電場后，帶電粒子在電場中做類平拋運動，水平勻速直線運動，豎直勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求解電場強度。（2）粒子在磁場中運動，由幾何關(guān)系可知求得圓心角，根據(jù)周期公式求得在磁場中運動時間，在電場中根據(jù)豎直方向求得運動時間，然后求得時間之比。