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某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一臺，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺．銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．

把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)，有。

(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)是否存在正數(shù)均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。

已知，是異面直線，，，，是，的公垂線，

求證：．

設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）若，，求的取值范圍；

（3）若，且函數(shù)在上的最小值為，求的值

判斷直線與圓的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓方程．

若函數(shù)在及之間的一段圖象可以近似地看作直線，

且，求證．

已知點(diǎn)是的邊上的點(diǎn)，且．

求證為等腰三角形．

一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且和兩條直線與都相交，且兩交點(diǎn)的中點(diǎn)是，求這條直線的方程．