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函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.

(1)求f(0);

(2)當(dāng)x∈(0,)時(shí),f(x)+2＜log_ax恒成立,求a的取值范圍.

已知數(shù)列{a_n}中,a₁=0,a₂=2,且a_n+1+a_n-1=2(a_n+1)(n≥2).

(1)求證:數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)a_n;

(3)設(shè)S_n=+++…+,求S_n.

如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁,AB=2,AA₁=1,直線(xiàn)BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°,AE垂直BD于E,F為A₁B₁的中點(diǎn).

(1)求異面直線(xiàn)AE與BF所成的角;

(2)求平面BDF與平面AA₁B所成二面角(銳角)的大小.

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析,甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過(guò)面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率;

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)考試后,能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

已知函數(shù)f(x)=4cosπxsin²(+x)+cos2πx-2cosπx.

(1)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)P是此函數(shù)圖象上的最高點(diǎn),M、N是圖象與x軸的交點(diǎn),求與的夾角.

將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列,記第i個(gè)數(shù)為a_i(i=1,2,3,4,5,6),若a₁＜a₃＜a₅,則不同的排列方法有____________種.(用數(shù)字作答)

設(shè)變量x—N(3,4),且c滿(mǎn)足P(x＞c)=P(x≤c),則c=____________.

已知雙曲線(xiàn)=1的離心率為,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)___________.

將函數(shù)y=x²+6x+11的圖象按向量a平移后得函數(shù)y=x²的圖象,則向量a=____________.

有6根木棒,已知其中有兩根的長(zhǎng)度分別為cm和cm,其余四根的長(zhǎng)度均為1 cm.用這6根木棒圍成一個(gè)三棱錐,則這樣的三棱錐體積為

A.cm³            B.cm³               C.cm³            D.cm³