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設(shè)x₁,x₂,…,x_n∈R⁺,求證:

++…++≥x₁+x₂+…+x_n.

a₁,a₂,…,a_n∈R⁺,證明.

a,b,c為全不相等的正數(shù),證明.

某種名牌鋼筆,每枝進(jìn)貨價為50元,當(dāng)銷售價格定為每枝x元,且50≤x≤80元,每天售出枝數(shù),若想每天售出枝數(shù)獲利最大,售價應(yīng)定為每枝多少元?最大利潤是多少?

某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1 800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運費900元.

(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?

(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時,其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.

利民商店經(jīng)銷各種洗衣粉,年銷售總量為6 000包,每包進(jìn)價2.8元,銷售價3.4元,全年分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨均為x包,已知每次進(jìn)貨運輸勞務(wù)費為62.5元,全年保管費為1.5x元.

(1)把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y(元)表示為每次進(jìn)貨量x(包)的函數(shù),并指出函數(shù)的定?義域;

(2)為了使利潤最大,每次應(yīng)該進(jìn)貨多少包?

某地方政府為保護(hù)地方電子工業(yè)發(fā)展,決定對某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅.已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元,每年可銷售40萬件,若政府征收附加稅率為每百元稅金t元時,則每年銷售將減少t萬件.

(1)將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù);

(2)若在該項經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元,那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

某工廠今年1月,2月,3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件,1.2萬件,1.3萬件,為了估測以后每個月的產(chǎn)品,以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=ab^x+c(其中a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說明理由.

某食品廠按計劃每年需用雞蛋800噸,雞蛋的供應(yīng)不能缺貨,但不必每日購買,每次訂貨費需120元,每噸雞蛋價格3 500元,每噸雞蛋每月貯存費90元,試制定貯存策略,即應(yīng)多長時間進(jìn)一次貨,每次進(jìn)貨多少?

設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4 840 cm²,畫面的寬與高的比為λ(λ＜1),畫面的上,下各留8 cm空白,左,右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬的尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最小?