Question

某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價(jià)格為1 800元,面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.

(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?

(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時(shí),其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解:(1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉,其購買量為6x噸,由題意知,面粉的保管等其他費(fèi)用為

3［6x+6(x-1)+…+6×2+6×1］=9x(x+1),?

設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y₁元,則?

y₁=［9x(x+1)+900］+6×1 800=+9x+10 809≥2+10 809=10 989.

當(dāng)且僅當(dāng)9x=,x=10時(shí)取等號(hào),?

即該廠應(yīng)每隔10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少.?

(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少每隔35天購買一次面粉.?

設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后,每隔x(x≥35)天購買一次面粉,平均每天支付的總費(fèi)用為y元,則?

平均每天支傳的總費(fèi)用為y元,則?

y₂=［9x(x+1)+900］+6×1 800×0.90?

=+9x+9 729(x≥35).?

令f(x)=x+ (x≥35),x₂＞x₁≥35,則?

f(x₁)-f(x₂)=(x₁+)-(x₂+)?

=.?

∵x₂＞x₁≥35,

∴x₂-x₁＞0,x₁x₂＞0,100-x₁x₂＜0.?

∴f(x₁)-f(x₂)＜0,f(x₁)＜f(x₂),?

即f(x)=x+,

當(dāng)x≥35時(shí)為增函數(shù).

∴當(dāng)x=35時(shí),f(x)有最小值,此時(shí)y₂＜10 989,??

∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件.