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已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點,且兩條漸近線與以點A(0,)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y=x對稱.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點,F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點,從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.

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如下圖,A村在B地正北 km處,C村在B地正東4 km處,已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之和為8 km,現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電,但C村有一村辦工廠用電需用專用線路,不得與民用混線用電,因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電,要使用電線最短,電房M應(yīng)建在A村的什么方位,并求出M到A村的距離.

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已知x∈R,求證：cosx≥1-.

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橢圓=1上有3個不同的點A(x₁,y₁)、B(4,)、C(x₃,y₃),它們與點F(4,0)的距離成等差數(shù)列,則x₁+x₃=__________.

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拋物線y²=x關(guān)于直線x-y=0對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是_________.

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函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)減區(qū)間為_________.

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