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已知α、β≠kπ+(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin²β,

求證:.

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現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù):a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,其中a₀=0.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo),今對其進(jìn)行如下加工:記T=a₀+a₁+…+a₅,x_n=,y_n=(a₀+a₁+…+a_n),作函數(shù)y=f(x),使其圖象為逐點依次連結(jié)點P_n(x_n,y_n)(n=0,1,2, …,5)的折線.

(1)求f(0)和f(1)的值;

(2)設(shè)P_n-1P_n的斜率為k_n(n=1,2,3,4,5),判斷k₁、k₂、k₃、k₄、k₅的大小關(guān)系;

(3)證明當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)＜x.

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設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.求證:≥8.

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已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為=6x-2.數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(n,S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n=，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m.

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設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁=a≠，且a_n+1=記b_n=a_2n-1-，n=1，2，3，….

(1)求a₂，a₃；

(2)判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.