Question

若tan(α+β)=2tanα,求證:3sinβ=sin(2α+β).

Answer 1

思路解析:本題的入手點為三角函數的角的形式的聯(lián)系.β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α.

證明:∵tan(α+β)=2tanα,∴,2sinαcos(α+β)=cosαsin(α+β).

又3sinβ=3sin[(α+β)-α]=3sin(α+β)cosα-3sinαcos(α+β)=3sinαcos(α+β).

而sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

=3sinαcos(α+β).

∴3sinβ=sin(2α+β).

方法歸納  注意此處空半格本題采用的是綜合法,綜合法證題是從“已知”逐步推向“未知”,其逐步推理的過程是在尋找它的必要條件.