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科目: 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+<n(n∈N+,且n>1)時(shí),第一步即證下述哪個(gè)不等式成立(    )

A.1<2                              B.1+<2

C.1++<2                  D.1+<2

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科目: 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明“,(n∈N+)”時(shí),由n=k到n=k+1時(shí),不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是(    )

A.

B.

C.

D.

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科目: 來源: 題型:

問題:有兩堆棋子,數(shù)目相同,兩人游戲的規(guī)則是:兩人輪流取棋子,每人可以從一堆中任意取棋,但不能同時(shí)從兩堆取,取得最后一顆棋子的人獲勝,求證后取棋子者一定可以獲勝.

    設(shè)每堆棋子數(shù)目為n,你可以先試試能證明上述結(jié)論嗎?

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=,對(duì)n∈N+,試比較f()與的大小,并說明理由.

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設(shè)Pn=(1+x)n,Qn=1+nx+x2,n∈N+,x∈(-1,+∞),試比較Pn與Qn的大小,并加以證明.

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已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,并且a3=5,a4S2=28.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求證:不等式(1+)(1+)…(1+對(duì)一切n∈N+均成立.

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an=(n≥2,n∈N+).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求證:對(duì)一切正整數(shù)n,不等式a1×a2…an<2×n!恒成立.

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已知等差數(shù)列{an}公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn=1-bn.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,試比較與Sn+1的大小,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)φ(x)=+1,f(x)=(a+b)x-ax-bx,其中a,b∈N+,a≠1,b≠1,a≠b,且ab=4,

(1)求函數(shù)φ(x)的反函數(shù)g(x);

(2)對(duì)任意n∈N+,試指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源: 題型:

n2(n≥4,且n∈N+)個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n列的數(shù)陣:

        第1列        第2列        第3列        …        第n列

第1行    a11                   a12                 a13          …          a1n

第2行    a21                   a22                 a23                …          a2n

第3行    a31                   a32                 a33                …          a3n

…        …             …           …           …           …

第n行     an1                   an2                an3                 …          ann

    其中aik(1≤i≤n,1≤k≤n,且i,k∈N+)表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù),已知該數(shù)陣每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成公比為2的等比數(shù)列,且a23=8,a34=20.

(1)求a11和aik;

(2)設(shè)An=a1n+a2(n-1)+a3(n-2)+…+an1,

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