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線段AB過點M(m,0)(m>0,如右圖),并且點A、B到x軸的距離之積為4m,拋物線C以x軸為對稱軸且經過O、A、B三點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)當m=1,|AM|=2|MB|時,求直線AB的方程.

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以P(1,8)為中點作雙曲線y²-4x²=4的一條弦AB,求直線AB的方程.

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已知α∈［0,π),試討論當α的值變化時,方程x²inα+y²cosα=1表示曲線的形狀.

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設F₁、F₂為橢圓+=1的兩個焦點,P為橢圓上一點,已知P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點,且|PF₁|>|PF₂|,求的值.

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如果拋物線y=ax²-1上總有關于直線x+y=0對稱的相異兩點，試求a的范圍.

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一拋物線形拱橋跨度為52 ｍ，拱頂離水面6.5 ｍ，一竹排上載有寬4 ｍ，高６ｍ的木箱，問竹排能否安全通過橋孔?

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過拋物線y²=6x的頂點作互相垂直的兩條直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程.

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下圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐.已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m.

（1）建立適當的坐標系，求拋物線的方程和焦點的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度.

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已知拋物線y²=2px(p>0)上有三點A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）、C（x₃,y₃）且x₁＜x₂＜x₃，若線段AB、BC在x軸上射影之長相等，求證：A、B、C三點到焦點的距離順次成等差數列.

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拋物線y²=12x中，一條焦點弦的長為16，求此焦點弦所在直線的傾斜角.

同步練習冊答案

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