Question

已知α∈［0,π),試討論當(dāng)α的值變化時(shí),方程x²inα+y²cosα=1表示曲線的形狀.

Answer 1

解析:(1)當(dāng)α=0時(shí),方程為y²=1,即y=±1,表示兩條平行于x軸的直線.?

(2)當(dāng)α∈(0,)時(shí),cosα>sinα>0,方程化為+ =1,表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.

(3)當(dāng)α=時(shí),方程為x²+y²=,表示圓心在原點(diǎn),半徑為的圓.?

(4)當(dāng)α∈(,)時(shí),sinα>cosα>0,方程x²sinα+y²cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.

(5)當(dāng)α=時(shí),方程化為x²=1,即x=±1,表示兩條平行于y軸的直線.

(6)當(dāng)α∈(,π)時(shí),sinα>0,cosα<0,方程x²sinα+y²cosα=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.

溫馨提示:方程x²sinα+y²cosα=1表示的曲線的形狀由sinα和cosα的值確定,sinα和cosα的值又由α的值確定.α在不同范圍內(nèi)取值時(shí),方程x²sinα+y²cosα=1表示的曲線的形狀不同.因此,解答本例的關(guān)鍵之處在于對(duì)α的分類討論.