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過拋物線y2=6x的頂點作互相垂直的兩條直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程.

解析:設(shè)線段AB中點為P(x,y)，OA的斜率為k，則直線OA的方程為y=kx，

由得或依題意得A點的坐標(biāo)為A（,).

∵OA⊥OB,

∴OB的斜率為-，直線OB的方程為y=-x.

由得或

∴B點的坐標(biāo)為(6k2,-6k).?

線段AB中點P(x,y)滿足?

②式平方后減去①×3，得y2=3x-18為所求.

練習(xí)冊系列答案
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過拋物線y2=6x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=4，則|AB|的長是（　　）

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過拋物線y2=6x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=4，則|AB|的長是
[     ]
A.9
B.7
C.5
D.4

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