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A.B.C.D.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點(diǎn)M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3，過(guò)拋物線外一動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且切點(diǎn)弦恒過(guò)點(diǎn).

（1）求和；

（2）求證：動(dòng)點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng).

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，且當(dāng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列時(shí)，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且對(duì)任意，、、成等差數(shù)列，公差為.

①求與間的關(guān)系；

②若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，()(若是函數(shù)的極大值或極小值，則m為函數(shù)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)).

①求a的取值范圍；

②證明：.

【題目】杭州西溪國(guó)家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態(tài)環(huán)境和多樣化濕地景觀資源為基礎(chǔ)的生態(tài)型主題公園.欲在該公園內(nèi)搭建一個(gè)平面凸四邊形的休閑觀光及科普宣教的平臺(tái)，如圖所示，其中百米，百米，為正三角形.建成后將作為人們旅游觀光休閑娛樂(lè)的區(qū)域，將作為科普宣教濕地功能利用弘揚(yáng)濕地文化的區(qū)域.

（1）當(dāng)時(shí)，求旅游觀光休閑娛樂(lè)的區(qū)域的面積；

（2）求旅游觀光休閑娛樂(lè)的區(qū)域的面積的最大值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓：()的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.若橢圓的內(nèi)接四邊形的邊的延長(zhǎng)線交于橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，記直線的斜率分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的值.

【題目】如圖所示，在正方體中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為射線交曲線C于點(diǎn)A,傾斜角為α的直線l過(guò)線段OA的中點(diǎn)B且與曲線C交于P、Q兩點(diǎn).

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當(dāng)直線l傾斜角α為何值時(shí), |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.