Question

【題目】如圖所示，在正方體中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析

【解析】

(1) 在中,為中點(diǎn),為中點(diǎn),即可證得,根據(jù)線面平行的判定定理即可得出結(jié)論;

(2) 在正方體中易證得平面,則,由可證得平面,即可得出,同理可證得,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論.

（1）連接

∵正方體

∴四邊形為正方形

∵為中點(diǎn)

∴也為中點(diǎn)

又∵在中，為中點(diǎn)

∴

∵平面，平面

∴平面

（2）連接,

∵為正方體

∴四邊形為正方形

∴

∵平面

∴平面

∵平面

∴

∵四邊形為正方形

且為正方形的對(duì)角線

∴

∵且平面

∴平面

∵平面

∴

∵正方體

∴平面

∵平面

∴

∵為正方體

∴四邊形為正方形

又∵為正方形的對(duì)角線

∴

∵平面

∴平面

∵平面

∴

∵平面

∴平面