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在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則角的大小為__________．

設(shè)滿足約束條件，則的最小值為__________．

設(shè)為曲線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的切線，直線的方程為，且，則直線與的距離為__________．

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn).是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn).若，且，則雙曲線的離心率為__________．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中,

.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求此多面體的全面積.

中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與直線相切.（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并求當(dāng)圓的面積最小時(shí)的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，直線與圓和曲線交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左到右依次為，且是直線與曲線的交點(diǎn)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值.

已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求曲線與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；（Ⅱ）兩點(diǎn)分別在曲線與上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn)).