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已知函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．

過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點，若線段的中點的橫坐標為，則等于 ．

設(shè) 為單位向量，①若為平面內(nèi)的某個向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則.上述命題中，假命題個數(shù)是__________．

已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________．

已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足，數(shù)列的前項和.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

在長方體中，，過三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為10.

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的余弦值.

某小組共有五位同學，他們的身高（單位：米）以及體重指標（單位：千克、米2）.如下表所示：

（1）從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；

（2）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在中的概率.

已知橢圓，離心率為，焦點過的直線交橢圓于兩點，且的周長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）與軸不重合的直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點，且.若，求的取值范圍.

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，且在點處的切線為.

（1）求的值；

（2）若存在實數(shù)，使得時，恒成立，求的取值范圍.

如圖，是的直徑，為上的點，是的角平分線，過點作交的延長線于點，，垂足為點.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.