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觀察下列各式：

…

照此規(guī)律，當時， ．

已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且，則 ．

如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為 ．

將編號為1，2，3，4的四個小球放入3個不同的盒子中，每個盒子里至少放1個，則恰好1個盒子放有2個連號小球的所有不同方法有 種．（用數(shù)字作答）

已知拋物線的準線方程為，焦點為為拋物線上不同的三點，成等差數(shù)列，且點在軸下方，若，則直線的方程為 ．

已知函數(shù)在處取得最值，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若為銳角，，求.

如圖所示幾何體中，四邊形和四邊形是全等的等腰梯形，且平面⊥平面，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角（鈍角）的余弦值.

已知正項數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記，求.

某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見右表,規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生任選3人,求至少有1人成績是合格等級的概率；

（Ⅲ）在選取的樣本中,從兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研，記表示所抽取的3名學生中為等級的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

已知橢圓的離心率，過橢圓的左焦點且傾斜角為30°的直線與圓相交所得弦的長度為1.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線交橢圓于不同兩點，設(shè)，為坐標原點.當以線段為直徑的圓恰好過點時，求證：的面積為定值，并求出該定值.