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在中，,,分別為內(nèi)角,,的對邊，且．

（1）求角；

（2）若，求的值.

在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線交橢圓于兩點，為弦的中點，，記直線的斜率分別為，當時，求的值.

如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

設(shè)函數(shù)，（）.

（1）當時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)：，）

若存在常數(shù)、、，使得無窮數(shù)列滿足 則稱數(shù)列為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)、、分別叫做段長、段比、段差. 設(shè)數(shù)列為“段比差數(shù)列”.

（1）若的首項、段長、段比、段差分別為1、3、、3.

①當時，求；

②當時，設(shè)的前項和為，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)為等比數(shù)列，且首項為，試寫出所有滿足條件的，并說明理由.

如圖，是半圓的直徑，點為半圓外一點，分別交半圓于點.若，，，求的長.

設(shè)矩陣的一個特征值對應(yīng)的特征向量為 ，求與的值.

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

在平面直角坐標系中，已知直線為參數(shù)). 現(xiàn)以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)圓的極坐標方程為，直線與圓交于兩點，求弦的長.

(選修4-5：不等式選講）

若實數(shù)滿足，求的最小值.

某年級星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機選擇1節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課程.

（1）求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；

（2）設(shè)這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學期望E(X).