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19．若函數(shù)f（x）定義域內(nèi)有兩個(gè)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），若$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＜$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$恒成立，則稱為f（x）凹函數(shù)；若滿足$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$恒成立，則稱函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，試證明：任一指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）都是凹函數(shù)．

18．已知0≤x≤2，求函數(shù)y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-2•（$\frac{1}{2}$）^x+2的最大值和最小值．

17．若tanA=2，則sin（$\frac{3π}{2}$+2A）=$\frac{3}{5}$．

16．化簡(jiǎn)：$\frac{sin2α}{1-cos2α}$$\frac{1-cosα}{cosα}$•cot$\frac{α}{2}$=1．

15．已知f（x）=π^x，x₁•x₂＞0，試求$\sqrt{f（{x}_{1}）•f（{x}_{2}）}$的值．

14．lg²2+lg2•lg5+lg50=2．

13．[log₂（log₂16）]•（2log₃6-log₃4）=4．

12．已知f（x）=2x-1的值域是{-1，1，3，5，7}，則其定義域?yàn)閧0，1，2，3，4}．

11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a（cosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinC）=b．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為20，面積為10$\sqrt{3}$，求△ABC的三邊長(zhǎng)．

10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{3A}{2}$，sin$\frac{3A}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{A}{2}$，sin$\frac{A}{2}$）．
（1）若|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$，求角A的大��；若函數(shù)f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移A個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心；
（2）若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-2a|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|的最小值是-$\frac{3}{2}$，試求a的值．