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8．我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（Ⅰ）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：2．
（Ⅱ）請先學習下面的證明方法：
證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，$\frac{3}{2}$是其“和諧數”；
證明過程如下：對任意x₁∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x₂=$\frac{1000}{x_1}$．∵x₁∈[10，100]，∴x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即對任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx為“和諧函數”，其“和諧數”為$\frac{3}{2}$．
參照上述證明過程證明：函數h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數”，5是其“和諧數”；
[證明]：
（Ⅲ）判斷函數u（x）=x²，x∈R是否為和諧函數，并作出證明．

7．記定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，則稱x₀為函數f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數f（x）=x+lnx在區(qū)間[e，e²]上的“中值點”為e²-2．

6．將函數f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$個單位，再將所得的函數圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）與x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的圖形面積為（　�。�

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

5．函數f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數．例如，函數f（x）=x+1（x∈R）是單函數．下列命題：①函數f（x）=x²-2x（x∈R）是單函數；②函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}\right.$是單函數；③若f（x）為單函數，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；④函數f（x）在定義域內某個區(qū)間D上具有單調性，則f（x）一定是單函數．其中的真命題是③（寫出所有真命題的編號）．

4．直線Ax+By+C=0與圓x²+y²=4相交于兩點M、N，若滿足C²=A²+B²，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$（O為坐標原點）等于（　�。�

A．

1

B．

0

C．

-1

D．

-2

3．計算i（1-i）²的值等于（　�。�

A．

4

B．

2

C．

-2i

D．

4i

2．已知函數f（x）是定義在足上的奇函數，它的圖象關于直線x=l對稱，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函數 y=f（x）-$\frac{1}{x}$-a以在區(qū)間[-10，10]上有10個零點（互不相同），則實數口的取值范圍是$[-\frac{1}{10}，\frac{1}{10}]$．

1．點P在△ABC內部（包含邊界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，點P到三邊的距離分別是d₁，d₂，d₃，則d₁+d₂+d₃的取值范圍是[$\frac{12}{5}$，4]．

20．設雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線y²=x的一個交點的橫坐標為x₀，若x₀＞1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

B．

（$\sqrt{2}$，+∞）

C．

（1，$\sqrt{2}$）

D．

（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）

19．點P是曲線y=x²-1nx上任意一點，則點P到直線y=x-2的距離的最小值是（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

2$\sqrt{2}$