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8．已知AC、BD為圓x²+y²=4的兩條互相垂直的弦，AC與BD相交于點(diǎn)M$（1，\sqrt{2}）$，則四邊形ABCD面積的最大值為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

7．設(shè)f（x）=xsinx，x∈$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，若f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式中必定成立的是（　�。�

A．

x1-x2＜0

B．

x1-x2＞0

C．

x12-x22＞0

D．

x12＜x22

6．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=$\frac{7}{6}$，S_n是 {a_n}的前n項(xiàng)和，點(diǎn)（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=（a_n-$\frac{2}{3}$）n，T_n為c_n的前n項(xiàng)和，n∈N^*，求Tn．

5．對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列{x_n}稱(chēng)作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱(chēng)作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí){x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)y_n=sin（$\frac{π}{2}$n）時(shí){y_n}是周期為4的周期數(shù)列．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=a，a₂=b（a，b不同時(shí)為0），求證：數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的前2013項(xiàng)的和S₂₀₁₃；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試問(wèn)是否存在p，q，使對(duì)任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ$\frac{S_n}{n}$≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

4．若曲線y=sinx，x∈（-π，π）在點(diǎn)P處的切線平行于曲線y=$\sqrt{x}（\frac{x}{3}+1）$在點(diǎn)Q處的切線，則PQ的斜率為$\frac{4}{3}$．

3．設(shè)復(fù)數(shù)z=（1-i）ⁿ（其中i為虛數(shù)單位，n∈N^*）．若z∈R，則n的最小值為（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

2．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（x+1），\;x∈[0，1）\\ 1-|x-3|，\;x∈[1，+∞）.\end{array}$，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$的所有零點(diǎn)之和為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$-1

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$-1

C．

1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

1-$\sqrt{2}$

1．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$．

20．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=n²-4n+4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿(mǎn)足c_k•c_k+1＜0的正整數(shù)k的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)，令c_n=1-$\frac{4}{{a}_{n}}$（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)；
（3）記數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若T_2n+1-T_n≤$\frac{m}{15}$對(duì)n∈N⁺恒成立，求正整數(shù)m的最小值．

19．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b＞5”是“$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{b＞3}\end{array}\right.$”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充分必要條件		D．	既不充分也不必要條件