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1．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸且單位長度一致建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}$（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，若直線l經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為1．

20．已知a₁，a₂，a₃不全為零，設(shè)正數(shù)x，y滿足x²+y²=2，令$\frac{{x{a_1}{a_2}+y{a_2}{a_3}}}{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$≤M，則M的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

19．如圖所示，設(shè)F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A、B分別為其左頂點與上頂點，橢圓的離心率e=$\frac{1}{2}$，原點到過點A、B的直線的距離為$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點F₂的直線l交橢圓于M、N兩點，直線AM、AN分別與直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與右焦點F₂的位置關(guān)系．

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是（　�。�

A．

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

B．

$\left?{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}\right?$

C．

$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

D．

$（{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}）$

17．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且橢圓上一點與兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點（A，B不是頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，證明這樣的直線l恒過定點，并求出該點坐標．

16．已知直線y=k（x+a）（a＞0）與x軸交于點A，與直線x=c（c＞0，c＜a）交于點M，橢圓C以A為左頂點，以F（c，0）為右焦點，且過點M，當$\frac{1}{3}$＜k＜$\frac{1}{2}$時，橢圓C的離心率的范圍是（　�。�

A．

$（0，\frac{2}{3}）$

B．

$（\frac{2}{3}，1）$

C．

$（\frac{1}{2}，1）$

D．

$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0}）的左頂點為（-$\sqrt{5}$，0），其離心率等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標原點，點O關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點為F，以F為圓心，經(jīng)過F₂的圓記為F，經(jīng)過原點的直線l交橢圓和圓F所得的弦長分別為m，n，求當mn取最大值時，直線l的方程．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

13．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且S_n=2a_n+n²-3n-1，n=l，2，3…
（1）求證：數(shù)列{a_n-2n}為等比數(shù)列：
（2）設(shè)b_n=a_n•cosnπ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC-$\frac{1}{2}$c=b．
（I）求角A的大�。�  
（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周長l的取值范圍．