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12．設(shè)一元二次方程x²+2ax+6-a=0的根分別滿足下列條件，試求實(shí)數(shù)a的范圍．
（1）兩根均大于1；
（2）一根大于1，另一根小于1．

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足$\frac{1}{2}$S_n=a_n-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{a_n}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；
（3）設(shè)b_n=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n}-1）^{2}}$，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：T_n＜3．

10．已知$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，則銳角α=50°．

9．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₂的直線交雙曲線的漸近線于A、B兩點(diǎn)，若F₁A⊥F₂A，且$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=3$\overrightarrow{A{F}_{2}}$，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

3

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{6}$

8．已知函數(shù)f（x）=x²-（$\frac{a+1}{a}$）x+1，a＞0
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（2）比較a與$\frac{1}{a}$的大�。�
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

7．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1共漸近線，且過點(diǎn)（-3，4$\sqrt{3}$）
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，2）

6．已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b，若方程f（x）=0有一根小于1，另一根大于1，當(dāng)b＞-6且b為常數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b，若方程f（x）=x（b∈Z）在（1，3）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根，求b的最大值．

4．直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P（-1，2）和Q（2，-2），與雙曲線（y-2）²-x²=1相交于兩點(diǎn)A、B．
（1）根據(jù)下問所需寫出l的參數(shù)方程；
（2）求AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+$\frac{x+1}$（b＞0），對任意的x₁，x₂∈[0，1]，x₁≠x₂，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C（x₀，y₀），直線AB的斜率為k，證明：k＞f′（x₀）